Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.13 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.

a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

d) Xác suất để Bình đứng trước An là

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{3}{5}$ ;

D. $\frac{2}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) A; (b) B; (c) B; (d) D

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bình, Cường.

Không gian mẫu có số phần tử là: n(Ω) = 3! = 6.

a)

Biến cố E: “An không đứng cuối hàng”. Ta có:

E = {(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (C, A, B)}, n(E) = 4.

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

b)

Biến cố F: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Ta có:

F = {(A, B, C); (A, C, B); (B, C, A); (C, B, A)}, n(F) = 4.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

c)

Biến cố G: “An đứng giữa Bình và Cường”. Ta có:

G = {(B, A, C); (C, A, B)}, n(G) = 2.

Vậy P(G) = $\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

d)

Biến cố H: “Bình đứng trước An”. Ta có:

H = {(B, A, C); (C, B, A); (B, C, A)}, n(H) = 3.

Vậy P(H) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .

Bài 9.14 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái túi đựng 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để chọn được 3 viên bi màu đỏ là

A. $\frac{1}{364}$ ;

B. $\frac{1}{14}$ ;

C. $\frac{1}{182}$ ;

D. $\frac{1}{95}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tổng số 3 + 5 + 6 = 14 viên bi là: $C_{14}^3$  = 364 (cách). Do đó, n(Ω) = 364.

Gọi biến cố A: “chọn được 3 viên bi màu đỏ”.

Số cách chọn 3 viên bi màu đỏ là: $C_3^3$  = 1, do đó, n(A) = 1.

Vậy P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{364}$ .

Bài 9.15 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối.

a) Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là

A. $\frac{11}{36}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{5}{18}$ ;

D. $\frac{4}{9}$ .

b) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7 là

A. $\frac{11}{36}$ ;

B. $\frac{7}{12}$ ;

C. $\frac{5}{11}$ ;

D. $\frac{4}{9}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: (a) C; (b) B

Không gian mẫu là: Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}.

Do đó, n(Ω) = 36.

a)

Biến cố E: “có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có:

E = {(1, 6); (2, 6); (3, 6); (4, 6); (5, 6); (6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5)}.

Suy ra n(E) = 10.

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$ .

b)

Biến cố F: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Ta có:

F = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1); (5, 2); (6, 1)}.

Suy ra n(F) = 21.

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$ .

Bài 9.16 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 5 số trong tập S = {1; 2;...; 20}. Xác suất để cả 5 số được chọn không vượt quá 10 xấp xỉ là

A. 0,016;

B. 0,013;

C. 0,014;

D. 0,015.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 5 số trong 20 số có số cách là: $C_{20}^5$  = 15 504 (cách).

Do đó, n(Ω) = 15 504.

Số cách chọn cả 5 số được chọn không vượt quá 10 là chọn cả 5 số thuộc tập {1; 2; ….; 10}, do đó có số cách là: $C_{10}^5$ = 252 (cách).

Gọi biến cố A: “cả 5 số được chọn không vượt quá 10”. Ta có: n(A) = 252.

Vậy P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{252}{15504}\approx \mathrm{0,016}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 2