Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 66.

    1 328 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

    a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

    b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất.

    Lời giải:

    a) Vì C cách đều A và B nên CA = CB

    ⇒ AC2 = BC2

    Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành

    Với A(1; 1); B(7; 5) và C(x; 0) ta có:

    • AC→=x−1;−1 ⇒ AC2 = (x – 1)2 + (–1)2

    ⇒ AC2 = x2 – 2x + 2

    • BC→=x−7;−5 ⇒ BC2 = (x – 7)2 + (–5)2

    ⇒ BC2 = x2 – 14x + 74

    Do đó AC2 = BC2

    ⇒ x2 – 2x + 2 = x2 – 14x + 74

    ⇒ 12x = 72

    ⇒ x = 6

    Vậy C(6; 0).

    b) Gọi M là trung điểm của AB.

    Khi đó DA→+DB→=2DM→

    Do đó để vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất thì vectơ 2DM→ có độ dài ngắn nhất

    ⇒ DM có độ dài ngắn nhất

    Hay DM2 nhỏ nhất.

    Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung

    Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:

    • M là trung điểm của AB nên xM=1+72=4yM=1+52=3

    ⇒ M(4; 3)

    ⇒DM→=4;3−y

    ⇒ DM2 = 42 + (3 – y)2

    Hay DM2 = (y – 3)2 + 16

    Vì (y – 3)2 ≥ 0 với mọi y

    Nên (y – 3)2 + 16 ≥ 16 với mọi y

    Hay DM2 ≥ 16 với mọi y

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 ⇒ y = 3.

    Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)

    Vậy D(0; 3) thì vectơ DA→+DB→ có độ dài ngắn nhất.

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

    a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ấy.

    b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.

    c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ của I.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Với A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1) ta có:

    AB→=4;3 và AC→=6;−3

    Vì 46=23≠3−3=−1 nên hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương

    Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng

    Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

    xG=−3+1+33=13yG=2+5+−13=2 ⇒G13;2

    Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G13;2.

    b) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC

    Hay AH→.BC→=0 và BH→.AC→=0 

    Giả sử H(x; y) là tọa độ trực tâm tam giác ABC

    Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1) và H(x; y) ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    ⇒ 6x – 3y = –9     (2)

    Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có:

    5x = 0 ⇒ x = 0

    ⇒ y = 3

    ⇒ H(0; 3)

    Vậy tọa độ trực tâm của tam giác ABC là H(0; 3)

    c) Theo kết quả phần a) của Bài 4.15, trang 54, Sách Bài tập, Toán 10, tập một ta có:

    AH→=2IM→ với M là trung điểm của BC.

    Giả sử I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    Với A(–3; 2), B(1; 5), C(3; −1), H(0; 3) và I(a; b) ta có:

    • AH→=3;1

    • M là trung điểm của BC nên xM=1+32=2yM=5+−12=2

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I12;32.

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1:

    Cho ba điểm M, N, P. Nếu một lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực F→ trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?

    a) Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P.

    b) Chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P.

    Lời giải:

    a) Do lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm nên công sinh bởi lực F→ khi chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N rồi tiếp tục từ N đến P là:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    b) Do lực F→ không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm nên công sinh bởi lực F→ khi chất điểm chuyển động thẳng từ M đến P là:

    A2 =F→.MP→            (2)

    Từ (1) và (2) ta có A1 = A2 =F→.MP→

    Vậy A1 = A2.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 328 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: