Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2 trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 42.

    1 219 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 7.23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).

    Lời giải:

    Xét đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Ta có:

    Tâm I(a; b) với a = 6 : (–2) = –3, b = –4 : (–2) = 2, do đó, đường tròn (C) có tâm I(–3; 2).

    Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; –2) và có vectơ pháp tuyến là nΔ→=IM→=3;−4 . Phương trình của Δ là

    3(x – 0) – 4(y + 2) = 0

    ⇔ 3x – 4y – 8 = 0.

    Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

    a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

    b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

    Lời giải:

    a)

    Dựa vào đề bài ta có do đường thẳng Δ vuông góc với d nên: uΔ→=nd→=3;4⇒nΔ→=4;−3 .

    Phương trình của Δ là:

    4(x – 4) – 3(y – 2) = 0 

    ⇔ 4x – 3y – 10 = 0.

    b)

    Gọi I là tâm của đường tròn (C).

    Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

    4x−3y−10=02x+y=0⇔4x−3y=102x+y=0⇔x=1y=−2

    Do đó, I(1; –2)

    Bán kính của (C) là: R=IA=4−12+2−−22=5 .

    Vậy phương trình của (C) là

    (x – 1)2 + (y + 2)2 = 52

    ⟺ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.

    Bài 7.25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:

    (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.

    a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).

    b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.

    Lời giải:

    Đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2 có

    tâm I(1; –1)

    bán kính R2 = 2 ⇒ R=2 .

    a)

    Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là

    dI,Δ=1−1+212+12=2

    Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).

    b)

    Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng x + y + m = 0, trong đó m ≠ 2.

    Để d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi

    dI,d=R⇔1−1+m12+12=2 ⇔ |m| = 2 ⇔ m = ± 2

    Mà m ≠ 2 nên m = –2

    Vậy phương trình của đường thẳng d là x + y – 2 = 0.

    Bài 7.26 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

    a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.

    b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.

    Lời giải:

    a)

    Khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng Δ là

     dO,Δ=0.sinα°+ 0cosα°– 1sinα°2+cosα°2=1

    Do (sinαo)2 + (cosαo)2 = 1 với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).

    b)

    Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1.

    Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có:

    d(O, Δ) = 1 = R không đổi

    nên (C) luôn tiếp xúc với Δ.

    Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là x2 + y2 = 1.

    Bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

    Lời giải:

    Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có

    xM=3+5sint°yM=4+5cost°⇔xM−3=5sint°yM−4=5cost°

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25

    Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = 25  = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).

    Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với

    xM=2xI−xO=6yM=2yI−yO=8⇔3+5sint°=64+5cost°=8

    ⇔sint°=35cost°=45⇔t≈37  (có t ∈ (0; 180)).

    Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 219 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: