Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (x – 2)² + (y – 8)² = 49;

b) (x + 3)² + (y – 4)² = 23.

Lời giải:

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R²

Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

a)

Xét (x – 2)² + (y – 8)² = 49 có:

a = 2, b = 8, R² = 49 ⇒ R = 7

Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

b)

Xét(x + 3)² + (y – 4)² = 23 có:

a = –3, b = 4, R² = 23 ⇒ R =  $\sqrt{23}$

Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = $\sqrt{23}$ .

Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

a) x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

b) x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

c) x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.

d) x² + y² + 6x – 4y + 13 = 0

e) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0.

Lời giải:

a)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x² và y² không bằng nhau

b)

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

c)

Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:

a² + b² – c = 4² + 3² – 26 = –1 < 0

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

d)

Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:

a² + b² – c = (–3)² + 2² – 13 = 0 

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

e)

Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:

a² + b² – c = 2² + (–1)² – 1 = 4 > 0 

nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính $R=\sqrt{4}=2$.

Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Lời giải:

a)

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

(x – 3)²  + (y – 1)² = 2²

⇔ (x – 3)²  + (y – 1)² = 4.

b)

Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

R = IM = $\sqrt{{(-1-3)}^2+{(7-1)}^2}=2\sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

(x – 3)²  + (y – 1)² = ( )²

⇔ (x – 3)²  + (y – 1)² = 52.

c)

Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R = d(I; Δ) =  $\frac{\left|3.2-2.\left(-4\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-2\right)}^2}}=\sqrt{13}$  

Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

(x – 2)²  + (y + 4)² = ( )²

⇔ (x – 2)²  + (y + 4)² = 13.

d)

Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

Tâm I là trung điểm AB nên:

x_I = (x_A + x_B) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

y_I = (y_A + y_B) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

Do đó, I(1; –2).

Bán kính R = $\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{(-2-4)}^2+{(-5-1)}^2}}{2}=3\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

(x – 1)²  + (y + 2)² = ( $3\sqrt{2}$)²

⇔ (x – 1)²  + (y + 2)² = 18.

Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Lời giải:

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI² = BI²

⇔ (t – 6)² + (1 – t – 2)² = (t + 1)² + (1 – t – 3)²

⇔ (t – 6)² + (–1 – t )² = (t + 1)² + (–2 – t )²

⇔ (t – 6)² + (t + 1)² = (t + 1)² + (t + 2)²

⇔ (t – 6)² = (t + 2)²

⇔ t² – 12t + 36 = t² + 4t + 4

⇔ 16t = 32

⇔ t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

$R=IA=\sqrt{{\left(6-2\right)}^2+{\left(2-\left(-1\right)\right)}^2}=5$

Phương trình của đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y + 1)² = 5²

⇔ (x – 2)² + (y + 1)² = 25.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2