Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 41.

    1 282 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

    Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

    a) (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;

    b) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.

    Lời giải:

    Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

    Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

    a)

    Xét (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49 có:

    a = 2, b = 8, R2 = 49 ⇒ R = 7

    Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

    b)

    Xét(x + 3)2 + (y – 4)2 = 23 có:

    a = –3, b = 4, R2 = 23 ⇒ R =  23

    Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = 23 .

    Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

    a) x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

    b) x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.

    c) x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.

    d) x2 + y2 + 6x – 4y + 13 = 0

    e) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.

    Lời giải:

    a)

    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x2 và y2 không bằng nhau

    b)

    Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

    c)

    Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:

    a2 + b2 – c = 42 + 32 – 26 = –1 < 0

    do đó nó không là phương trình của đường tròn.

    d)

    Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:

    a2 + b2 – c = (–3)2 + 22 – 13 = 0 

    do đó nó không là phương trình của đường tròn.

    e)

    Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:

    a2 + b2 – c = 22 + (–1)2 – 1 = 4 > 0 

    nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính R=4=2.

    Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

    a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

    b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

    c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

    d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

    Lời giải:

    a)

    Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

    (x – 3)2  + (y – 1)2 = 22

    ⇔ (x – 3)2  + (y – 1)2 = 4.

    b)

    Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

    R = IM = (−1−3)2+(7−1)2=213

    Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

    (x – 3)2  + (y – 1)2 = ( )2

    ⇔ (x – 3)2  + (y – 1)2 = 52.

    c)

    Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R = d(I; Δ) =  3.2−2.−4−132+−22=13  

    Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

    (x – 2)2  + (y + 4)2 = ( )2

    ⇔ (x – 2)2  + (y + 4)2 = 13.

    d)

    Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

    Tâm I là trung điểm AB nên:

    xI = (xA + xB) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

    yI = (yA + yB) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

    Do đó, I(1; –2).

    Bán kính R = AB2=(−2−4)2+(−5−1)22=32

    Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

    (x – 1)2  + (y + 2)2 = ( 32)2

    ⇔ (x – 1)2  + (y + 2)2 = 18.

    Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

    Lời giải:

    Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

    Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

    Vì A, B thuộc (C) nên ta có

    AI2 = BI2

    ⇔ (t – 6)2 + (1 – t – 2)2 = (t + 1)2 + (1 – t – 3)2

    ⇔ (t – 6)2 + (–1 – t )2 = (t + 1)2 + (–2 – t )2

    ⇔ (t – 6)2 + (t + 1)2 = (t + 1)2 + (t + 2)2

    ⇔ (t – 6)2 = (t + 2)2

    ⇔ t2 – 12t + 36 = t2 + 4t + 4

    ⇔ 16t = 32

    ⇔ t = 2

    Do đó, I(2; –1)

    Bán kính của (C) là:

    R=IA=6−22+2−−12=5

    Phương trình của đường tròn (C) là:

    (x – 2)2 + (y + 1)2 = 52

    ⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 282 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: