Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số y = x¹⁰⁰ tại điểm x.

Lời giải:

Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại x₀ bất kỳ. Ta có:

$\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)={\left(x_0+\Delta x\right)}^3-x_0^3=3x_0^2\Delta x+3x_0{\left(\Delta x\right)}^2+{\left(\Delta x\right)}^3$

$\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(3x_0^2+3x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2\right)=3x_0^2$

Dự đoán đạo hàm của y = x¹⁰⁰ tại điểm x là y 100x⁹⁹

^{Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:}

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên...

Hoạt động 3 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 159 SGK Toán lớp 11 Đại số: Áp dụng các công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động 5 trang 160 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa...

Hoạt động 6 trang 161 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số ... là hàm hợp của các hàm số nào?...

Bài tập 1 trang 162 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 2 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 4 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho y = x³ – 3x² + 2. Tìm x để...