Cho y = x3 – 3x2 + 2 Tìm x để y′ > 0

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho y = x³ – 3x² + 2. Tìm x để:

a) y′ > 0;

b) y′ < 3.

Lời giải:

a) y′ = (x³ − 3x² + 2)′

= (x³)′ − (3x²)′ + (2)′

= 3x² − 3.2x + 0

= 3x² − 6x

y′ > 0 $\iff$ 3x² − 6x > 0

$\iff$3x(x − 2) > 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}\right.$

$\Rightarrow S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

b) y′ < 3 $\iff$3x² − 6x < 3

$\iff$ 3x² − 6x – 3 < 0

$\iff 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$

$\Rightarrow S=\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x tùy ý...

Hoạt động 2 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên...

Hoạt động 3 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 159 SGK Toán lớp 11 Đại số: Áp dụng các công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động 5 trang 160 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa...

Hoạt động 6 trang 161 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số ... là hàm hợp của các hàm số nào?...

Bài tập 1 trang 162 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 2 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 4 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...