Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = (x7 – 5x2)3 

    Với giải Bài 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số và giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 3,766 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = (x7 – 5x2)3 ;

    b) y = (x2 + 1)(5 – 3x2) ;

    c)y=2xx2−1 ;

    d)y=3−5xx2−x+1 ;

    e) y=m+nx23 (m, n là các hằng số).

    Lời giải:

    a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp y = u3, u = x7 − 5x2

    y = (x7 − 5x2)3

    ⇒ y′ = 3(x7 − 5x2)2 (x7 − 5x2)′

    = 3(x7 − 5x2)2 [(x7)′ − (5x2)′]

    = 3(x7 − 5x2)2 . (7x6 − 5.2x)

    = 3(x7 − 5x2)2 . (7x6 − 10x)

    b) y = (x2 + 1)(5 − 3x2)

    ⇒ y = 5x2 − 3x4 + 5 − 3x2 = −3x4 + 2x2 + 5

    ⇒ y′ = (−3x4)′ + (2x2)′ + (5)′ = −3.4x3 + 2.2x + 0 = −12x3 + 4x

    Cách khác:

    y′ = (x2 + 1)′ (5 − 3x2) + (x2 + 1)(5 − 3x2)′

    = [(x2)′ + (1)′](5 − 3x2) + (x2 + 1)[(5)′ − (3x2)′]

    = (2x + 0)(5 − 3x2) + (x2 + 1)(0 − 3.2x)

    = 10x − 6x3 − 6x3 − 6x

    = 4x − 12x3

    c)y=2xx2−1

    y'=(2x)'x2−1−2x⋅x2−1'x2−12=2x2−1−2x.2xx2−12=2x2−2−4x2x2−12=−2x2−2x2−12

    d) y =3−5xx2−x+1

    y'=(3−5x)'x2−x+1−(3−5x)x2−x+1'x2−x+12

    =−5x2−x+1−(3−5x)(2x−1)x2−x+12=−5x2+5x−5+3−11x+10x2x2−x+12=5x2−6x−2x2−x+12

    e)y=m+nx23

    y'=3m+nx22m+nx2'=3m+nx22(m)'+nx2'=3m+nx220+(n)'.x2−n.x2'x4=3m+nx22.0x2−n.2xx4=3m+nx22.−2nx3=−6nm+nx22.1x3

    Cách khác:

    y=m+nx23⇒y'=3m+nx22m+nx2'=3m+nx22.m+n.x−2'=3m+nx22.n.(−2).x−3=−6nm+nx22.1x3.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý...

    Hoạt động 2 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên...

    Hoạt động 3 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số...

    Hoạt động 4 trang 159 SGK Toán lớp 11 Đại số: Áp dụng các công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

    Hoạt động 5 trang 160 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa...

    Hoạt động 6 trang 161 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số ... là hàm hợp của các hàm số nào?...

    Bài tập 1 trang 162 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau...

    Bài tập 2 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

    Bài tập 4 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

    Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,766 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: