Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động 5 trang 160 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy chứng minh các hệ quả trên và lấy ví dụ minh họa.

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku)' = ku'.

Hệ quả 2: ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$.

Lời giải:

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku)′ = ku′

Thật vậy, ta có: (ku)′ = k′u + ku′ = 0.u + ku′ = ku′ (do đạo hàm của hàm hằng bằng 0)

Ví dụ: (3x²)′ = 3.(x²)′ = 3.2x = 6x

Hệ quả 2: ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

Thật vậy, ta có:${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{1^{\text{'}}v-1.v^{\text{'}}}{v^2}=\frac{0.v-v^{\text{'}}}{v^2}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}$

Ví dụ: ${\left(\frac{1}{2x+1}\right)}^{\text{'}}=-\frac{(2x+1{)}^{\text{'}}}{{(2x+1)}^2}=-\frac{2}{{(2x+1)}^2}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Đại số và Giải tích hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x tùy ý...

Hoạt động 2 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh các khẳng định trong nhận xét trên...

Hoạt động 3 trang 158 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 159 SGK Toán lớp 11 Đại số: Áp dụng các công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động 6 trang 161 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số ... là hàm hợp của các hàm số nào?...

Bài tập 1 trang 162 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 2 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 4 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho y = x³ – 3x² + 2. Tìm x để...