Cho tam giác OHK vuông tại O có góc H = 42 độ. a) So sánh các cạnh của tam giác

Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 5 trang 53 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác OHK vuông tại O có $\widehat{H}=42°$

a) So sánh các cạnh của tam giác.

b) Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OH, So sánh độ dài KM và KH.

Lời giải

a) Xét ∆OHK vuông tại O ta có: $\widehat{H}+\widehat{K}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\stackrel{︿}{\text{K}}=90°-\stackrel{︿}{\text{H}}=90°-42°=48°$.

Xét ∆OHK có $\widehat{O}>\widehat{K}>\widehat{H}$ (do 90° > 48° > 42°).

Nên KH > OH > OK (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy KH > OH > OK.

b) Ta có $\widehat{KMO}$ và $\widehat{KMH}$ là hai góc kề bù.

Mà trong ∆OKM vuông tại M nên $\widehat{KMO}$ là góc nhọn.

Do đó $\widehat{KMH}$là góc tù.

Xét $∆$KMH có $\widehat{KMH}$ là góc tù nên $\widehat{KMH}$ là góc lớn  nhất.

Khi đó cạnh KH đối diện với góc KMH là cạnh có độ dài lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Do đó KH > KM.

Vậy KH > KM.