Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và góc DAB=120 độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\widehat{DAB}=120°.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

• Xét phương án A:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Khi đó $\overrightarrow{BD}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $\overrightarrow{BD}\ne \overrightarrow{AC}.$

Do đó phương án B là sai.

• Xét phương án C:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

Xét DABD có AB = AD = 1 và $\widehat{DAB}=120°,$ áp dụng định lí cosin ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cos$\widehat{DAB}$

$\Rightarrow$ BD² = 1² + 1² – 2.1.1.cos120°

$\Rightarrow$ BD² = 3

$\Rightarrow$ BD = $\sqrt{3}$

Khi đó $\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{3}.$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

Mặt khác $\widehat{DAB}=120°$ nên $\widehat{ADC}=180°-\widehat{DAB}=180°-120°=60°$

Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có $\widehat{ADC}=60°$

Suy ra DADC là tam giác đều

$\Rightarrow$ AC = AD = CD = 1.

Khi đó $\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=1.$

Do đó phương án D là đúng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút...

Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C...

Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm...

Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3...

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4...

Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC}=60°.$..

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$...

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC...

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6)...

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2)...

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a...

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$. Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$  tương đương với...

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{0}$ cùng khác . Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ tương đương...

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$...

Bài 4.54 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1)...

Bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2...

Bài 4.56 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1...

Bài 4.57 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a...

Bài 4.58 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn...

Bài 4.59 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,  theo thứ tự là trung điểm của BC, AD...

Bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C...

Bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat{CAB}=60°.$... 

Bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

Bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B'...

Bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song...

Bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=90°,$... 

Bài 4.66 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng...

Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy...

Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2)...

Bài 4.69 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)...

Bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng...