Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thang vuông ABCD có góc DAB=ABC= 90 độ

    Lời giải bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,979 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

    Bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD có DAB^=ABC^=90°, BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

    a) Hãy biểu thị các vectơ CM→, CM→ theo hai vectơ AB→ và AD→

    b) Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD, và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.

    c) Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    a) Vì M là trung điểm của AB nên BM→=12BA→=−12AB→

    Gọi E là hình chiếu của C trên AD. Khi đó CEA^=90°

    Tứ giác ABCE có DAB^=ABC^=CEA^=90° nên là hình chữ nhật

    ⇒ EA = CB = 1

    Mà AD = 3 do đó AE = 13AD

    ⇒EA→=13DA→=−13AD→

    Mà CB→=EA→ (do ABCE là hình chữ nhật)

    ⇒CB→=−13AD→

    ⇒CM→=CB→+BM→=−13AD→−12AB→

    • Ta có: CD→=CE→+ED→

    Mà CE→=BA→ (do ABCE là hình chữ nhật)

    Và ED→=23AD→

    ⇒CD→=BA→+23AD→=−AB→+23AD→ 

    Vậy CM→=−13AD→−12AB→ và CD→=−AB→+23AD→.

    b) Vì G là trọng tâm của tam giác MCD nên ta có:

    AM→+AC→+AD→=3AG→

    ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành

    Do đó 

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì I thuộc cạnh CD nên hai vectơ IC→ và ID→ ngược hướng nhau

    Lại có 9IC = 5ID nên 9IC→=−5ID→ hay IC→=−59ID→

    Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do đó hai vectơ AI→ và AG→ cùng phương

    Suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng.

    c) • Theo câu a ta có 

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Mà AB ⊥ AD nên AB→.AD→=0

    Do đó ta có: 196AI2 = 81AB2 + 64AD2

    ⇒ 196AI2 = 81.22 + 64.32 = 900

    ⇒ AI2 = 22549

    ⇒ AI = 157

    • Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vậy AI = 157 và BI = 137

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút...

    Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C...

    Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm...

    Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1...

    Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3...

    Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4...

    Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và ABC^=60°...

    Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IB→+2IC→=0→....

    Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC...

    Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6)...

    Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2)...

    Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a...

    Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→,b→ cùng khác 0→. Khi đó a→.b→=a→.b→  tương đương với...

    Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→,b→0→ cùng khác . Khi đó a→.b→=−a→.b→ tương đương...

    Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°....

    Bài 4.54 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1)...

    Bài 4.55 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2...

    Bài 4.56 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1...

    Bài 4.57 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a...

    Bài 4.58 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn...

    Bài 4.59 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,  theo thứ tự là trung điểm của BC, AD...

    Bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C...

    Bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và CAB^=60°.... 

    Bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD...

    Bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B'...

    Bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song...

    Bài 4.66 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng...

    Bài 4.67 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy...

    Bài 4.68 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2)...

    Bài 4.69 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9)...

    Bài 4.70 trang 71 SBT Toán 10 Tập 1: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài 7: Các khái niệm mở đầu

    Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 9: Tích của một vectơ với một số

    Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,979 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: