Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
Với giải Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Video Giải Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học
Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE);
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
* Lời giải:
a) O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra
O’ là tâm hình bình hành ABEF nên O là trung điểm của AE và BF.
Suy ra
Trong tam giác DBF có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
nên OO’ // (ADF)
Trong tam giác AEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
nên OO’ // (BCE)
b) Ta có :
suy ra EF // DC ; EF = DC
Do đó EFDC là hình bình hành
Suy ra
Gọi J là trung điểm của AB
M là trọng tâm của tam giác ABD
Suy ra
N là trọng tâm của tam giác ABE
Suy ra
Do vậy, trong tam giác JED, ta có:
suy ra MN // ED
suy ra MN // (EFDC)
Vậy MN // (CEF).
* Phương pháp giải:
- vẽ hình cho bài toán
- áp dụng tín chất và điều kiện về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh:
* Lý thuyết cần nắm thêm về đường thẳng và mặt phẳng song song:
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:
- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.
- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu .
- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu .
Tính chất
- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Cánh diều
Toán 11 Bài 3 giải SGK (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phẳng song song
50 bài tập về Đường thẳng và mặt phẳng song song (có đáp án 2024) và cách giải
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng...
Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không...
Bài tập 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện...
Bài tập 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện đó là hình gì...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11