Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

Với giải Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

1 19,363 25/10/2024


Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE);

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

* Lời giải:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng (ảnh 1)

a) O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra OA=OCOB=OD

O’ là tâm hình bình hành ABEF nên O là trung điểm của AE và BF.

Suy ra O'A=O'EO'B=O'F

Trong tam giác DBF có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF

DFADF nên OO’ // (ADF)

Trong tam giác AEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC

ECBCE nên OO’ // (BCE)

b) Ta có :

EFAB;EF=ABDCAB;DC=AB suy ra EF // DC ; EF = DC

Do đó EFDC là hình bình hành

Suy ra EFEFDC

Gọi J là trung điểm của AB

M là trọng tâm của tam giác ABD

Suy ra JNJE=13

N là trọng tâm của tam giác ABE

Suy ra JMJD=13

Do vậy, trong tam giác JED, ta có:

JNJE=JMJD=13 suy ra MN // ED

EDEFDC suy ra MN // (EFDC)

Vậy MN // (CEF).

* Phương pháp giải:

- vẽ hình cho bài toán

- áp dụng tín chất và điều kiện về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

* Lý thuyết cần nắm thêm về đường thẳng và mặt phẳng song song:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng (ảnh 1)

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d(α)  =M.

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu d(α).

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Tính chất

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Cánh diều

Toán 11 Bài 3 giải SGK (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phẳng song song

50 bài tập về Đường thẳng và mặt phẳng song song (có đáp án 2024) và cách giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không...

Bài tập 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện...

Bài tập 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện đó là hình gì...

1 19,363 25/10/2024


Xem thêm các chương trình khác: