Thiết diện đó là hình gì

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song vói AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?

Lời giải:

Gọi MN là giao tuyến của (α) và (ABCD).

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AB\\ AB\subset \left(ABCD\right)\\ O\in \left(\alpha \right)\cap \left(ABCD\right)\end{array}\right.$

Suy ra MN đi qua O và MN // AB (1)

Tương tự, ta có: QM là giao tuyến của (α) và (SBC) và PQ là giao tuyến của (α) và (SAB)

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel SC\\ SC\subset \left(SBC\right)\\ \left(\alpha \right)\cap \left(SBC\right)=QM\end{array}\right.$ suy ra QM // SC

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AB\\ AB\subset \left(SAB\right)\end{array}\\ \left(\alpha \right)\cap \left(SAB\right)=PQ\end{array}\right.$ suy ra PQ // AB (2)

Vậy thiết diện của (α) và hình chóp là MNPQ.

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ nên thiết diện MNPQ là hình thang.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không...

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng...

Bài tập 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện...