Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.

a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?

Lời giải:

a) Ta có (α) // AC; (α) // BD

Suy ra giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.

Mà $M\in \left(ABC\right)\cap \left(\alpha \right)$

Suy ra $\left(ABC\right)\cap \left(\alpha \right)=MN$ là đường thẳng qua M, song song với AC $(N\in BC)$

Tương tự $\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=MQ$ là đường thẳng qua M song song với BD $(Q\in AD)$.

$\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=NP$là đường thẳng qua N song song với BD $(P\in CD)$

Vậy $\left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=QP$

b) Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=MQ\\ \left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN\\ \left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=PQ\\ \left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=PN\end{array}\right.$

Nên thiết diện là tứ giác MNPQ

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=PQ\\ AC//\left(\alpha \right)\\ AC\subset \left(ACD\right)\end{array}\right.\Rightarrow PQ//AC$

Mà MN // AC (câu a) nên MN // PQ.

Lại có: MQ // BD, NP // BD (câu a) nên MQ // NP.

Vậy tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không...

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng...

Bài tập 3 trang 63 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thiết diện đó là hình gì...