Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có đường cao AH

BC = 9, AB = 6, AC = 7

BH = x, CH = y, AH = z

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow x^2+z^2=6^2=36 \\ \Rightarrow z^2=36-x^2 \left(1\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{C}^2=C{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow y^2+z^2=7^2=49 \\ \Rightarrow z^2=49-y^2 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có:

$36-x^2=49-y^2$ (3)

Mà BH + CH = x + y = BC = 9

nên y = 9 – x  (4)

Thế (4) vào (3) ta có:

$$\begin{gathered} 36-x^2=49-{(9-x)}^2 \\ \iff 36-x^2=49-(81-18x+x^2) \\ \iff 36-x^2=49-81+18x-x^2 \\ \iff 18x=68 \\ \iff x=\frac{68}{18}=\frac{34}{9}\approx 3,778 \end{gathered}$$

Từ đó ta có: y = 9 – 3,778 = 5,222

$$\begin{gathered} z^2=36-x^2=36-{\left(\frac{34}{9}\right)}^2\approx 21,728 \\ \Rightarrow z\approx 4,661 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...