Cho hình 32

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32. Biết: $AD\perp DC$, $\widehat{DAC}={74}^o$, $\widehat{\text{AX}B}={123}^o$, AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

a) Tính AC

b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY.

c) Tính diện tích tam giác BCX.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACD vuông tại D

$\cos \widehat{CAD}=\frac{AD}{AC}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow AC=\frac{AD}{\cos \widehat{CAD}} \\ =\frac{2,8}{cos{74}^o}\approx 10,158 \left(cm\right) \end{gathered}$$

b)

Kẻ $DN\perp AC$ tại N

Xét tam giác AND vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} DN=AD.\sin \widehat{DAN} \\ =2,8.\sin {74}^o\approx 2,692 \left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} AN=AD.\cos \widehat{DAN} \\ =2,8.cos{74}^o\approx 0,772 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Vì BX // DY nên $\widehat{DYX}=\widehat{BXY}={123}^o$ 

(hai góc so le trong bằng nhau)

Mà $\widehat{DYN}+\widehat{DYX}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{DYN}={180}^o-\widehat{DYX} \\ ={180}^o-{123}^o={57}^o \end{gathered}$$

Xét tam giác DYN vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} NY=DN.\cot \widehat{DYN} \\ =2,692.\cot {57}^o\approx 1,748 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta có: XY = AX – AN – NY

= 5,5 – 0,772 – 1,748 = 2,98 (cm).

c) Ta có:

$$\begin{gathered} CX=AC-AX\approx 10,158-5,5 \\ =4,658 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Kẻ $BM\perp CX$

Ta có: $\widehat{BXC}={180}^o-\widehat{BXA}$

$={180}^o-{123}^o={57}^o$

Xét tam giác BMX vuông tại M

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} BM=BX.\sin \widehat{BXC} \\ =4,1.\sin {57}^o\approx 3,439 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Diện tích tam giác BCX là:

$$\begin{gathered} S_{BCX}=\frac{1}{2}BM.CX \\ =\frac{1}{2}.3,439.4,658\approx 8,009\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...