Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A

    Với giải bài tập 96 trang 122 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 661 25/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH,CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

    a) Tính độ dài đoạn thẳng DE

    b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.

    c) Tính diện tích tứ giác DENM.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A (ảnh 1)

    a) Ta có:

    HD⊥AB⇒ADH^=90oHE⊥AC⇒AEH^=90o

    Do đó, tứ giác ADHE có 3 góc vuông (thêm góc DAE^=90o) nên nó là hình chữ nhật.

    ⇒ AH = DE

    Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    AH2=HB.HC=4.9=36⇒AH=36=6 (cm)

    Vậy DE = AH = 6cm

    b) Gọi G là giao điểm của AH và DE

    Ta có: GA = GD = GH = GE (do ADHE là hình chữ nhật)

    Do đó, tam giác GHD cân tại G

    Ta có:

    GDH^=GHD^ (1)

    GDH^+MDH^=90o (2)

    GHD^+MHD^=90o (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:  

    MDH^=MHD^ (4)

    Do đó, tam giác MDH cân tại M

    ⇒ MD = MH (5)

    Lại có:

    MDH^+MDB^=90o (6)

    MBD^+MHD^=90o (7)

    Từ  (4), (6), (7) ta suy ra:  

    MBD^=MDB^

    Do đó, tam giác MBD cân tại M

    ⇒ MB = MD (8)

    Từ (5) và (8) ta suy ra

    MB = MH hay M là trung điểm của BH

    Mặt khác:

    Tam giác GHE cân tại G (do GH = GE)

    ⇒GHE^=GEH^ (9)

    GHE^+NHE^=90o (10)

    GEH^+NEH^=90o (11)

    Từ (9), (10), (11) suy ra  

    NHE^=NEH^ (12)

    Do đó, tam giác NEH cân tại N  

    ⇒NE=NH (13)

    Lại có:

    NEC^+NEH^=90o (14)

    NHE^+NCE^=90o (15)

    Từ (12), (14), (15) ta suy ra NEC^=NCE^

    Do đó, tam giác NCE cân tại N (16)

    Từ (13) và (16) suy ra:

    NC = NH hay N là trung điểm của CH

    c) Tam giác BDH vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

    ⇒DM=12BH=12.4=2 (cm)

    Tam giác CEH vuông tại E có EN là trung tuyến ứng với cạnh huyền

    ⇒EN=12CH=12.9=4,5 (cm)

    Mà MD⊥DE,NE⊥DE nên MD // NE

    Do đó, DEMN là hình thang

    SDEMN=DM+NE2.DE=2+4,52.6=19,5(cm2)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính sinα và tanα...

    Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

    Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

    Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

    Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

    Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà...

    Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

    Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có A^=20o, B^=30o,...

    Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

    Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

    Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

    Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

    Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

    Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

    Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

    Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 120o...

    Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

    Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

    Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

    Bài tập bổ sung:

    Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có A^=105o, B^=45o,...

    Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

    Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

    Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có A^=120o...

    Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 661 25/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: