Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm

Với giải bài tập 92 trang 121 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 5,286 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho $A I = \frac{1}{3} A H$ . Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow H B = H C = \frac{B C}{2} = \frac{16}{2} = 8$ (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

$\cos \hat{A B C} = \frac{H B}{A B} = \frac{8}{10} = 0, 8 \Rightarrow \hat{A B C} = 36^{o} 52'$

Vì tam giác ABC cân nên:

$\hat{A C B} = \hat{A B C} = 36^{o} 52'$

Ta có:

$\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 180^{o} - (\hat{A B C} + \hat{A C B})$

$= 180^{o} - (36^{o} 52' + 36^{o} 52') = 106^{o} 16'$

b)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 36 \Rightarrow A H = \sqrt{36} = 6 (c m)$

Ta có: $A I = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} .6 = 2$ (cm)

$\Rightarrow I H = A H - A I = 6 - 2 = 4$ (cm)

Vì $I H ⊥ B C, D C ⊥ B C$ nên IH // DC (1)

Mặt khác H là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow I H = \frac{1}{2} C D \Rightarrow C D = 2 I H = 2.4 = 8 (c m)$

Ta có:

$S_{A B H} = \frac{1}{2} A H . B H = \frac{1}{2} .6.8 = 24 (c m^{2})$

Vì AH // DC nên AHDC là hình thang và nên HC là chiều cao của hình thang AHCD

Ta có:

$S_{A H C D} = \frac{A H + C D}{2} . H C = \frac{6 + 8}{2} .8 = 56 (c m^{2})$

Vậy $S_{A B C D} = S_{A B H} + S_{A H C D} = 24 + 56 = 80 (c m^{2})$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{o}$ ...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 105^{o}$ , $\hat{B} = 45^{o}$ ,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ ...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

1 5,286 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: