Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho $AI=\frac{1}{3}AH$. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}=8$ (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{ABC}=\frac{HB}{AB}=\frac{8}{10}=0,8 \\ \Rightarrow \widehat{ABC}={36}^{o}52\text{'} \end{gathered}$$

Vì tam giác ABC cân nên:  

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}={36}^{o}52\text{'}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{BAC}={180}^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}) \end{gathered}$$

$={180}^o-({36}^{o}52\text{'}+{36}^{o}52\text{'})={106}^{o}16\text{'}$

b)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2 \\ ={10}^2-8^2=36 \\ \Rightarrow AH=\sqrt{36}=6 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta có: $AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.6=2$ (cm)

$\Rightarrow IH=AH-AI=6-2=4$ (cm)

Vì $IH\perp BC,DC\perp BC$ nên IH // DC (1)

Mặt khác H là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

$$\begin{gathered} \Rightarrow IH=\frac{1}{2}CD \\ \Rightarrow CD=2IH=2.4=8 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta có:

$S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24\left(c{m}^2\right)$

Vì AH // DC nên AHDC là hình thang và  nên HC là chiều cao của hình thang AHCD

Ta có: 

$$\begin{gathered} S_{AHCD}=\frac{AH+CD}{2}.HC \\ =\frac{6+8}{2}.8=56\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Vậy $S_{ABCD}=S_{ABH}+S_{AHCD}=24+56=80\left(c{m}^2\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...