Cho hình thang ABCD

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, $\widehat{A}={90}^o$.

a) Chứng minh tanC = 1

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD

c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC

Lời giải:

a) Kẻ BH vuông góc với CD tại H

Ta có: AB // CD nên $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ADC}={180}^o-\widehat{DAB} \\ ={180}^o-{90}^o={90}^o \end{gathered}$$

Xét tứ giác ABHD có:

$$\begin{gathered} \widehat{DAB}={90}^o \\ \widehat{ADC}={90}^o \\ \widehat{BHD}={90}^o \end{gathered}$$

Do đó, ABHD là hình chữ nhật

Mà AB = AD = a

Do đó, ABHD là hình vuông

$\Rightarrow DH=BH=AB=a$

Ta có: CD = DH + HC

$\Rightarrow$ HC = CD – DH = 2a –  a =  a

$\tan \widehat{BCH}=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1$

b) Ta có:

$$\begin{gathered} S_{BCD}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\left(dvdt\right) \\ {S}_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AD \\ =\frac{a+2a}{2}.a=\frac{3}{2}{a}^2\left(dv\text{d}t\right) \end{gathered}$$

Vậy $\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3}{2}{a}^2}=\frac{2}{3}$

c) Ta có:

$S_{ADC}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\left(dvdt\right)$

Mà $S_{ABCD}=\frac{3}{2}{a}^2$

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ADC} \\ =\frac{3}{2}{a}^2-a^2=\frac{1}{2}{a}^2\left(dvdt\right) \end{gathered}$$

Vậy $\frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}=\frac{\frac{1}{2}{a}^2}{a^2}=\frac{1}{2}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...