Cho tam giác ABC vuông ở A

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp  dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100 \\ \Rightarrow BC=\sqrt{100}=10 \end{gathered}$$

Ta lại có:

$$\begin{gathered} \sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=0,6 \\ \Rightarrow \widehat{C}\approx {36}^{o}52\text{'} \end{gathered}$$

Mặt khác:

$$\begin{gathered} \widehat{A}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={90}^o \\ \Rightarrow \widehat{B}={90}^o-\widehat{C}={90}^o-{36}^{o}52\text{'} \\ ={53}^{o}8\text{'} \end{gathered}$$

b)

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A

AD là đường phân giác nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{AB}{AB+AC} \\ \Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow BD=\frac{BC.AB}{AB+AC} \\ =\frac{10.6}{6+8}=\frac{30}{7}\approx 4,286 \left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} DC=BC-BD \\ =10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}\approx 5,714 \left(cm\right) \end{gathered}$$

c)

Xét tứ giác AEDF

$\widehat{A}=\widehat{AED}=\widehat{AFD}={90}^o$

Do đó, AEDF là hình chữ nhật

Ta lại có: D nằm trên tia phân giác của góc A nên DE = DF (tính chất tia phân giác)

Do đó, AEDF là hình vuông

Xét tam giác BAC

Vì DE vuông góc với AB, AC vuông góc với AB nên DE // AC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB} \\ \Rightarrow AE=\frac{CD.AB}{BC} \\ =\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7} \end{gathered}$$

Chu vi hình vuông AEDF là:

$4.AE=4.\frac{24}{7}=\frac{96}{7}\approx 13,714$ (cm)

Diện tích hình vuông AEDF là:

$A{E}^2={\left(\frac{24}{7}\right)}^2=\frac{576}{49}\approx 11,755\left(c{m}^2\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...