Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a

Với giải bài tập I.2 trang 123 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 659 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính $\cos \hat{M A N}$ .

Lời giải:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC nên

BM = MC = DN = NC = 2a : 2 = a

Xét tam giác AND vuông tại D (do ABCD là hình vuông)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A N^{2} = A D^{2} + D N^{2} = {(2 a)}^{2} + a^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A N = \sqrt{5 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác ABM vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} = {(2 a)}^{2} + a^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A M = \sqrt{5 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Kẻ đường cao MH của tam giác AMN

Xét tam giác MHA vuông tại H

Ta có:

$\sin \hat{N A M} = \frac{H M}{A M} \Rightarrow H M = A M . \sin \hat{N A M}$

Diện tích tam giác AMN là:

$S_{A M N} = \frac{1}{2} A N . M H = \frac{1}{2} A N . A M . \sin \hat{N A M} = \frac{1}{2} . a \sqrt{5} . a \sqrt{5} . \sin \hat{N A M} = \frac{5 a^{2}}{2} \sin \hat{N A M}$

Mặt khác:

$S_{A M N} = S_{A B C D} - S_{A B M} - S_{A D N} - S_{M N C} = A B^{2} - \frac{1}{2} A B . B M - \frac{1}{2} A D . D N - \frac{1}{2} M C . N C = 4 a^{2} - \frac{1}{2} 2 a . a - \frac{1}{2} 2 a . a - \frac{1}{2} a . a = \frac{3}{2} a^{2}$

Có: $S_{A M N} = \frac{5 a^{2}}{2} . \sin \hat{N A M} - \frac{3 a^{2}}{2}$

$\Rightarrow \sin \hat{N A M} = \frac{\frac{3 a^{2}}{2}}{\frac{5 a^{2}}{2}} = \frac{3}{5}$

Mà: $\sin^{2} \hat{N A M} + c o s^{2} \hat{N A M} = 1$

$\Rightarrow c o s^{2} \hat{N A M} = 1 - \sin^{2} \hat{N A M}$

$\Rightarrow c o s \hat{N A M} = \sqrt{1 - \sin^{2} \hat{N A M}} = \sqrt{1 - {(\frac{3}{5})}^{2}} = \frac{4}{5}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{o}$ ...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 105^{o}$ , $\hat{B} = 45^{o}$ ,...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ ...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

1 659 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: