Cho tam giác ABC vuông ở A

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, $\widehat{C}={30}^o$,BC = 10cm.

a) Tính AB, AC

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB

c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABC

Ta có:

$AB=BC.\sin C=10\sin {30}^o=5$ (cm)

$AC=BC.\cos C=10.cos{30}^o=5\sqrt{3}$ (cm)

b) Ta có: BM vuông góc với BN (do hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)

$\Rightarrow \widehat{MBN}={90}^o$ (1)

$AM\perp BM\Rightarrow \widehat{AMB}={90}^o$ (2)

$AN\perp BN\Rightarrow \widehat{ANB}={90}^o$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra tứ giác AMBN là hình chữ nhật

$\Rightarrow$ AM = BN , BM = AN, AB = MN

Xét tam giác AMB và tam giác NBM

AB = MN

AM = BN

$\widehat{AMB}=\widehat{NBM}={90}^o$

Do đó, tam giác AMB bằng tam giác NBM (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{NMB}$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\Rightarrow \widehat{NMB}=\widehat{MBC}$

Do đó, MN // BC (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN

c) Tam giác ABC vuông tại A nên

$$\begin{gathered} \widehat{ABC}+\widehat{C}={90}^o \\ \Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{C}={90}^o-{30}^o={60}^o \end{gathered}$$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\frac{1}{2}A\widehat{BC}=\frac{1}{2}{.60}^o={30}^o$

Xét tam giác ABC và tam giác MAB có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAC}=\widehat{AMB}={90}^o \\ \widehat{ACB}=\widehat{ABM}={30}^o \end{gathered}$$

Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MAB theo trường hợp góc – góc

Tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...