Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng ${120}^o$. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có

AB = 15cm

AD = BC = 25cm

Do đó, ABCD là hình thang cân

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{ABC}={120}^o$

Kẻ AH và BK vuông góc với DC lần lượt tại H và K

Xét tứ giác AHKB

AH // BK (cùng vuông góc với DC)

AB // HK (do ABCD là hình thang)

Do đó, AHKB là hình bình hành

$\Rightarrow$HK = AB = 15 (cm) và AH = BK

Vì AB // CD nên $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ADC}={180}^o-\widehat{DAB} \\ ={180}^o-{120}^o={60}^o \end{gathered}$$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} DH=AD.\cos \widehat{ADC} \\ =25.cos{60}^o=12,5 \left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} AH=AD.\sin \widehat{ADC} \\ =25.\sin {60}^o=\frac{25\sqrt{3}}{2} \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK

AH = BK

AD = BC

Do đó, tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nên: CK = DH = 12,5cm

Ta có: CD = CK + KH + HD

= 12,5 + 15 + 12,5 = 40 cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA

= 15 + 25 + 40 + 25 = 105 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AH \\ =\frac{15+40}{2}.\frac{25\sqrt{3}}{2}\approx 595,392 \left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...