Đường vuông góc kẻ từ  C đến AB cắt AB tại P

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ  C đến AB cắt AB tại P (h.33). Hãy tìm

a) AP, BP

b) CP

Lời giải:

a)

Xét tam giác ACP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AP=CP.\cot \widehat{PAC}$ (1)

Xét tam giác BCP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BP=CP.\cot \widehat{PBC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$$\begin{gathered} AP+BP \\ =CP.\cot \widehat{PAC}+CP.\cot \widehat{PBC} \\ \Rightarrow AB=CP.\left(\cot \widehat{PAC}+\cot \widehat{PBC}\right) \\ \Rightarrow CP=\frac{AB}{\cot \widehat{PAC}+\cot \widehat{PBC}} \\ =\frac{60}{\cot {20}^o+\cot {30}^o}\approx 13,394 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Thay CP = 13,394 vào (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} AP=CP.\cot \widehat{PAC} \\ =13,394.\cot {20}^o\approx 36,8 \left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} BP=CP.\cot \widehat{PBC} \\ =13,394.\cot {30}^o\approx 23,199 \left(cm\right) \end{gathered}$$

b) Theo câu a, CP = 13,394 cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...