Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm

Với giải bài tập 98 trang 122 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 592 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc $\hat{B}, \hat{C}$ và đường cao AH của tam giác.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{A B C} = S_{B M C}$

Lời giải:

Xét tam giác ABC

Ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 4, 5^{2} = 56, 25 B C^{2} = 7, 5^{2} = 56, 25 \Rightarrow A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta-go đảo)

Kẻ $A H ⊥ B C$ tại H.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.4, 5}{7, 5} = 3, 6 (c m)$

Ta lại có:

$\sin C = \frac{A C}{B C} = \frac{4, 5}{7, 5} = 0, 6 \Rightarrow \hat{C} = 53^{o} 8'$

Ta có:

$\hat{A} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 90^{o} - 53^{o} 8' = 36^{o} 52'$

Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời $S_{A B C} = S_{M B C}$ nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...