Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ

Với giải bài tập 95 trang 122 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 886 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{o}$ , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $A M ⊥ B D$ .

Lời giải:

a)

Vì BD là tia phân giác của góc CBA nên:

$\hat{A B D} = \hat{C B D} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{120^{o}}{2} = 60^{o}$

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E

Lại có:

$\hat{B A E} = \hat{A B D} = 60^{o}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

$\hat{A E B} = \hat{C B D} = 60^{o}$ (hai góc đồng vị)

Do đó, tam giác ABE đều (có hai góc bằng )

$\Rightarrow A B = B E = E A = 6$ (cm) (1)

Khi đó: CE = BC + BE

= 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên theo hệ quả định lí Ta-lét ta suy ra:

$\frac{B C}{C E} = \frac{B D}{A E} \Rightarrow B D = \frac{B C . A E}{C E} = \frac{12.6}{18} = 4 (c m)$

b)

Vì M là trung điểm cạnh BC nên ta có:

$M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .12 = 6$ (cm) (2)

Từ (1), (2) ta suy ra: BM = AB

Do đó, tam giác ABM cân tại B

Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân).

Vậy $B D ⊥ A M$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 105^{o}$ , $\hat{B} = 45^{o}$ ,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ ...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

1 886 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: