Hãy đơn giản các biểu thức

Với giải bài tập 81 trang 119 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 581 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức

a) $1 - \sin^{2} α$

b) $(1 - c o s α) (1 + c o s α)$

c) $1 + \sin^{2} α + c o s^{2} α$

d) $\sin α - \sin α c o s^{2} α$

e) $\sin^{4} α + c o s^{4} α + 2 \sin^{2} α c o s^{2} α$

g) $\tan^{2} α - \sin^{2} α . \tan^{2} α$

h) $c o s^{2} α + \tan^{2} α . c o s^{2} α$

i) $\tan^{2} α . (2 c o s^{2} α + \sin^{2} α - 1)$

Lời giải:

a) $1 - \sin^{2} α = (\sin^{2} α + c o s^{2} α) - \sin^{2} α$

$= \sin^{2} α + c o s^{2} α - \sin^{2} α = c o s^{2} α$

b) $(1 - c o s α) (1 + c o s α) = 1 - c o s^{2} α$

$= (\sin^{2} α + c o s^{2} α) - c o s^{2} α = \sin^{2} α + c o s^{2} α - c o s^{2} α = \sin^{2} α$

c) $1 + \sin^{2} α + c o s^{2} α$

$= 1 + (\sin^{2} α + c o s^{2} α) = 1 + 1 = 2$

d) $\sin α - \sin α c o s^{2} α = \sin α (1 - c o s^{2} α)$

$= \sin α (\sin^{2} α + c o s^{2} α - c o s^{2} α) = \sin^{3} α$

e) $\sin^{4} α + c o s^{4} α + 2 \sin^{2} α c o s^{2} α$

$= {(\sin^{2} α)}^{2} + 2 \sin^{2} α c o s^{2} α + {(c o s^{2} α)}^{2} = {(\sin^{2} α + c o s^{2} α)}^{2} = 1^{2} = 1$

g) $\tan^{2} α - \sin^{2} α . \tan^{2} α = \tan^{2} α (1 - \sin^{2} α)$

$= \tan^{2} α (\sin^{2} α + c o s^{2} α - \sin^{2} α) = \tan^{2} α . c o s^{2} α = \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} . c o s^{2} α = \sin^{2} α$

h) $c o s^{2} α + \tan^{2} α . c o s^{2} α$

$= c o s^{2} α + \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} . c o s^{2} α = c o s^{2} α + \sin^{2} α = 1$

i) $\tan^{2} α . (2 c o s^{2} α + \sin^{2} α - 1)$

$= \tan^{2} α . (c o s^{2} α + c o s^{2} α + \sin^{2} α - 1) = \tan^{2} α . (c o s^{2} α + 1 - 1) = \tan^{2} α . c o s^{2} α = \frac{\sin^{2} α}{c o s^{2} α} . c o s^{2} α = \sin^{2} α$