Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC . Biết AD = 5a, AC = 12a.

a) Tính $\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}$

b) Tính chiều cao của hình thang ABCD.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại C (do đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC)

$$\begin{gathered} A{B}^2=B{C}^2+A{C}^2 \\ ={\left(5a\right)}^2+{\left(12a\right)}^2=169a^2 \\ \Rightarrow AB=\sqrt{169a^2}=13a \end{gathered}$$

Ta lại có:

$$\begin{gathered} \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12a}{13a}=\frac{12}{13} \\ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{5a}{13a}=\frac{5}{13} \\ \Rightarrow \frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B} \\ =\frac{\frac{12}{13}+\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}-\frac{5}{13}}=\frac{17}{7}\approx 2,429 \end{gathered}$$

b)

Kẻ CH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác CBH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:

$$\begin{gathered} CH=CB.\sin B \\ =5a.\frac{12}{13}=\frac{60a}{13}\approx 4,615a \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...