Hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ

Với giải bài tập I.4 trang 123 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 643 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ , AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì ABCD là hình bình hành nên

$\hat{D C B} = \hat{D A B} = 120^{o} \hat{A B C} = \hat{A D C} = 180^{o} - \hat{B A D} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$

Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ

Nên ta có:

$\hat{A D M} = \hat{M A B} = \hat{A B P} = \hat{C B P} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o} \hat{D A M} = \hat{B A M} = \hat{D C P} = \hat{P C B} = \frac{120^{o}}{2} = 60^{o}$

Xét tam giác ADM có:

$\hat{M D A} + \hat{M A D} = 30^{o} + 60^{o} = 90^{o}$

Nên $\hat{A M D} = 180^{o} - (\hat{M A D} + \hat{M D A})$

$= 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

Xét tam giác DNC có:

$\hat{N D C} + \hat{N C D} = 30^{o} + 60^{o} = 90^{o}$

Nên $\hat{D N C} = 180^{o} - (\hat{N D C} + \hat{N C D})$

$= 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{M N P} = 90^{o}$

Xét tam giác BPC có:

$\hat{P B C} + \hat{P C B} = 30^{o} + 60^{o} = 90^{o}$

Nên $\hat{B P C} = 180^{o} - (\hat{P B C} + \hat{P C B})$

$= 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$

$\Rightarrow B P ⊥ C N \Rightarrow \hat{N P Q} = 90^{o}$

Từ đó ta suy ra tứ giác MNPQ có 3 góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật

Xét tam giác vuông ADM có:

$D M = A D . \sin \hat{D A M} = b \sin 60^{o} = \frac{b \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác DCN vuông tại N (do N là giao của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C)

$D N = D C . \sin \hat{D C N} = a \sin 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2} M N = D N - D M = (a - b) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông DCN có:

$C N = D C . \cos \hat{D C N} = C D . c o s 60^{o} = \frac{a}{2}$

Xét tam giác BCP vuông tại B (do P là giao của đường phân giác góc C và đường phân giác góc B)

Có: $C P = C B . \cos \hat{P C B} = C B . c o s 60^{o} = \frac{b}{2}$

$N P = C N - C P = \frac{a - b}{2}$

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

$M N . N P = (a - b) . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{(a - b)}{2} = {(a - b)}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{o}$ ...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 105^{o}$ , $\hat{B} = 45^{o}$ ,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

1 643 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: