Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a

    Với giải bài tập 84 trang 120 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 10,547 25/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

    Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

    a) Chứng minh DEDB=DBDC.

    b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

    c) Tính tổng AEB^+BCD^ bằng hai cách

    Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b)

    Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác

    Lời giải:

    Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a (ảnh 1)

    a)

    Xét tam giác vuông ABD vuông tại A

    Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

    BD2=AD2+AB2=a2+a2=2a2⇒BD=2a2=a2

    Ta có: DEDB=aa2=12

    DBDC=a2a+a=a22a=12⇒DEDB=DBDC

    b)

    Xét tam giác BDE và tam giác CDB

    DEDB=DBDC

    Góc BDE^ chung

    Do đó, tam giác BDE và tam giác CDB đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

    c)

    Xét tam giác ABD vuông tại A

    Có AB = AD = a

    Do đó, tam giác ABD vuông cân tại A

    ⇒BDA^=ABD^=45o

    tam giác BDE và tam giác CDB đồng dạng

    ⇒BED^=CBD^

    Mặt khác:

    AEB^+BCD^=BED^+BCD^=CBD^+BCD^ (3)

    Xét tam giác BCD

    ADB^=CBD^+BCD^=ADB^=45o (4)  

    (tính chất góc ngoài)

    Từ (3) và (4) ta suy ra  AEB^+BCD^=45o

    Cách 2:

    Ta có: AE = AD + DE = 2a

    Xét tam giác ABE vuông tại A

    Ta có:

    tanAEB^=ABAE=a2a=12⇒AEB^≈26o34'

    Xét tam giác ABC vuông tại A

    Ta có:

    tanACB^=ABAC=a3a=13⇒ACB^≈18o26'

    Suy ra AEB^+ACB^

    =26o34'+18o26'=45o

    Vậy AEB^+BCD^=AEB^+ACB^=45o

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính sinα và tanα...

    Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

    Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

    Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

    Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà...

    Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

    Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có A^=20o, B^=30o,...

    Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

    Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

    Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

    Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

    Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

    Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

    Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

    Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 120o...

    Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

    Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

    Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

    Bài tập bổ sung:

    Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có A^=105o, B^=45o,...

    Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

    Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

    Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có A^=120o...

    Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 10,547 25/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: