Hãy tính sina và tana

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$, nếu

a) $cos\alpha =\frac{5}{13}$

b) $cos\alpha =\frac{15}{17}$

c) $cos\alpha =0,6$

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha \\ =1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2=\frac{144}{169} \end{gathered}$$

Mà $\sin \alpha$ > 0 $\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}=\frac{12}{5}=2,4$

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha \\ =1-{\left(\frac{15}{17}\right)}^2=\frac{64}{289} \end{gathered}$$

Mà $\sin \alpha$ > 0 $\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17}$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}=\frac{8}{15}$

c) Ta có:

$$\begin{gathered} {\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha \\ =1-{\left(0,6\right)}^2=0,64 \end{gathered}$$

Mà $\sin \alpha$ > 0 $\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt{0,64}=0,8$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$,...

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...