Tính độ dài các cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={105}^o$, $\widehat{B}={45}^o$, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Vẽ đường cao AH

Đặt BH = x, CH = y

Ta có: x + y = BC = 4

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có:

$$\begin{gathered} \widehat{H}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{BAH}={90}^o \\ \Rightarrow \widehat{BAH}={90}^o-\widehat{B} \\ ={90}^o-{45}^o={45}^o=\widehat{B} \end{gathered}$$

Do đó, tam giác ABH vuông cân tại H

$\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}={105}^o-{45}^o={60}^o$

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} AH=HC.\cot HAC=y.\cot {60}^o=\frac{y}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow x=BH=AH=\frac{y}{\sqrt{3}}\Rightarrow y=x\sqrt{3} \end{gathered}$$

Từ đó x + y = 4 

$$\begin{gathered} \iff x+x\sqrt{3}=4 \\ \iff x=\frac{4}{1+\sqrt{3}} \\ =-2+2\sqrt{3}\approx 1,46 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} \sin B=\frac{AH}{AB} \\ \Rightarrow AB=\frac{AH}{\sin B} \\ =\frac{AH}{\sin {45}^o}=\frac{2AH}{\sqrt{2}}\approx 2,06 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$$\begin{gathered} \cos \widehat{HAC}=\frac{AH}{AC} \\ \Rightarrow AC=\frac{AH}{\cos \widehat{HAC}} \\ =\frac{AH}{cos{60}^o}=\frac{1,46}{\frac{1}{2}}=2,92 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin \alpha$ và $\tan \alpha$...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\widehat{A}={20}^o$, $\widehat{B}={30}^o$,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng ${120}^o$...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}={120}^o$...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...