Tính độ dài các cạnh AB, AC

Với giải bài tập I.1 trang 123 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 751 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài I.1 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 105^{o}$ , $\hat{B} = 45^{o}$ , BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Vẽ đường cao AH

Đặt BH = x, CH = y

Ta có: x + y = BC = 4

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có:

$\hat{H} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B} + \hat{B A H} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A H} = 90^{o} - \hat{B} = 90^{o} - 45^{o} = 45^{o} = \hat{B}$

Do đó, tam giác ABH vuông cân tại H

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{B A C} - \hat{B A H} = 105^{o} - 45^{o} = 60^{o}$

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

$A H = H C . \cot H A C = y . \cot 60^{o} = \frac{y}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = B H = A H = \frac{y}{\sqrt{3}} \Rightarrow y = x \sqrt{3}$

Từ đó x + y = 4

$\Leftrightarrow x + x \sqrt{3} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{4}{1 + \sqrt{3}} = - 2 + 2 \sqrt{3} \approx 1, 46 (c m)$

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\sin B = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A H}{\sin B} = \frac{A H}{\sin 45^{o}} = \frac{2 A H}{\sqrt{2}} \approx 2, 06 (c m)$

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

$\cos \hat{H A C} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A H}{\cos \hat{H A C}} = \frac{A H}{c o s 60^{o}} = \frac{1, 46}{\frac{1}{2}} = 2, 92 (c m)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 80 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính $\sin α$ và $\tan α$ ...

Bài 81 trang 119 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Bài 82 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9...

Bài 83 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân...

Bài 84 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a...

Bài 85 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.31) Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà...

Bài 86 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 32...

Bài 87 trang 120 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 20^{o}$ , $\hat{B} = 30^{o}$ ,...

Bài 88 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B...

Bài 89 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm...

Bài 90 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm...

Bài 91 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau...

Bài 92 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 93 trang 121 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 94 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD...

Bài 95 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{o}$ ...

Bài 96 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 97 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A...

Bài 98 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm...

Bài 99 trang 122 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài I.2 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a...

Bài I.3 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH...

Bài I.4 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ ...

Bài I.5 trang 123 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C...

1 751 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: