Tính ... biết rằng f(x) = x2

Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài tập 5 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{{\phi }^{\text{'}}\left(1\right)}$, biết rằng f(x) = x² và $\phi \left(x\right)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$.

Lời giải:

f(x) = x²

$\Rightarrow$ f′(x) = (x²)′ = 2x

$\Rightarrow$ f′(1) = 2.1 = 2

$\phi \left(x\right)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$

$\Rightarrow {\phi }^{\text{'}}\left(x\right)={\left(4x+\sin \frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}=(4x{)}^{\text{'}}+{\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}=4+{\left(\frac{\pi x}{2}\right)}^{\text{'}}\cos \frac{\pi x}{2}=4+\frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi x}{2}$

$\Rightarrow {\phi }^{\text{'}}\left(1\right)=4+\frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi .1}{2}=4+\frac{\pi }{2}.0=4$

$\Rightarrow \frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{{\phi }^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{{\phi }^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính ... bằng máy tính bỏ túi.

Hoạt động 2 trang 165 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 3 trang 166 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Hoạt động 4 trang 167 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau...

Bài tập 2 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các bất phương trình sau...

Bài tập 3 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau...

Bài tập 4 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm các đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 6 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x...

Bài tập 7 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng...

Bài tập 8 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải bất phương trình f′(x) > g′(x). biết rằng...