Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x

    Với giải Bài 7 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số và giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 2,025 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

    Bài tập 7 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình f′(x) = 0, biết rằng:

    a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;

    b) y=1−sinπ+x+2cos2π+x2;

    Lời giải:

    a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x

    f′(x) = –3sinx + 4cosx + 5

    Do đó: f′(x) = 0

    ⇔ –3sinx + 4cosx + 5 = 0

    ⇔ 3sinx – 4cosx = 5

    ⇔35sinx−45cosx=1  (1)

    Đặt cosφ=35,φ∈0;π2⇒sinφ=45, ta có:

    (1) ⇔sinx.cosφ−cosx.sinφ=1

    ⇔sin(x−φ)=1⇔x−φ=π2+k2π⇔x=φ+π2+k2π,k∈ℤ

    b)y=1−sinπ+x+2cos2π+x2

    f'(x)=(1)'−[sin(π+x)]'+2cosπ+x2'=−(π+x)'cos(π+x)+2π+x2'⋅−sinπ+x2=−cos(π+x)+2⋅12⋅−sinπ+x2f'(x)=−cos(π+x)−sinπ+x2=cosx+sinx2f'(x)=0⇔cosx+sinx2=0⇔sinx2=−cosx⇔sinx2=sinx−π2⇔x2=x−π2+k2πx2=π−x+π2+k2π⇔−x2=−π2+k2π3x2=3π2+k2π⇔x=π−k4πx=π+k4π3⇔x=π+k4π3

    Cách khác:

    f(x)=1−sinπ+x+2cos2π+x2=1+sinx+2cosπ+x2=1+sinx−2cosx2f'(x)=1+sinx−2cosx2'=(1)'+(sinx)'−2cosx2'=0+cosx−2⋅12−sinx2=cosx+sinx2f'(x)=0⇔cosx+sinx2=0⇔cosx=−sinx2=−cosπ2−x2⇔cosx=cosπ−π2−x2⇔cosx=cosπ2+x2⇔x=π2+x2+k2πx=−π2−x2+k2π⇔3x2=−π2+k2πx2=π2+k2π⇔x=π+k4πx=−π3+k4π3

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính ... bằng máy tính bỏ túi.

    Hoạt động 2 trang 165 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

    Hoạt động 3 trang 166 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

    Hoạt động 4 trang 167 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số...

    Bài tập 1 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau...

    Bài tập 2 trang 168 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các bất phương trình sau...

    Bài tập 3 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của hàm số sau...

    Bài tập 4 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm các đạo hàm của các hàm số sau...

    Bài tập 5 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính..., biết rằng f(x) = x2 và

    Bài tập 6 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x...

    Bài tập 8 trang 169 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải bất phương trình f′(x) > g′(x). biết rằng...

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,025 16/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: