Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường cao của tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 8.

    1 814 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 1 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Gọi M là giao điểm của AC và BD.

    Xét tam giác MAB có E là giao điểm của hai đường cao AD và BC nên E là trực tâm của tam giác MAB.

    Khi đó ME là đường cao kẻ từ đỉnh M của tam giác AMB, tức là ME ⊥ AB.

    Mà EK ⊥ AB.

    Do đó EK đi qua điểm M.

    Vậy AC, EK và BD cùng đi qua điểm M.

    Bài 2 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

    Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

    Xét ΔAMB và ΔAMC có:

    Cạnh AM là cạnh chung,

    AB = AC (chứng minh trên),

    BM = CM (chứng minh trên).

    Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c).

    Suy ra AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng).

    Lại có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

    Nên AMB^=AMC^=180°2=90°.

    Hay AM ⊥ BC.

    Mà d ⊥ AM (giả thiết).

    Suy ra d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

    Vậy d // BC.

    Bài 3 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF vuông.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

    Mà AB = AD (vì A là trung điểm của BD).

    Suy ra AC = AD = AB.

    Xét ΔAEB và ΔAEC có:

    AEB^=AEC^=90°,

    Cạnh AE là cạnh chung,

    AB = AC (chứng minh trên).

    Do đó ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra BAE^=CAE^ (hai góc tương ứng).

    Xét ΔACF và ΔADF có:

    AFC^=AFD^=90°,

    Cạnh AF là cạnh chung,

    AC = AD (chứng minh trên).

    Do đó ΔAFC = ΔAFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra FAC^=FAD^ (hai góc tương ứng).

    Ta có BAE^+CAE^+FAC^+FAD^=180°

    Mà BAE^=CAE^, FAC^=FAD^(chứng minh trên).

    Suy ra 2EAC^+2FAC^=180°

    Hay 2EAC^+FAC^=180°:2=90°

    Do đó EAF^=90°.

    Vậy góc EAF vuông.

    Bài 4 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=65°,B^=54°. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.

    Lời giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Trong tam giác vuông ABE ta có: EAB^+EBA^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Mà EBA^=54° nên EAB^=90°−EBA^=90°−54°=36°.

    Trong tam giác vuông BAF ta có: FAB^+FBA^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Mà FAB^=65° nên FBA^=90°−FAB^=90°−65°=25°.

    Trong ∆AHB ta có: HAB^+HBA^+AHB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra AHB^=180°−HAB^−HBA^=180°−36°−25°=119°.

    Vậy AHB^=119°.

    Bài 5 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết BHC^=150° . Tìm các góc của tam giác ABC.

    Lời giải

    Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

    Trong ∆BHC có: HCB^+HBC^+CHB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra HBC^+HCB^=180−BHC^=180°−150°=30°

    Trong ∆CBE vuông tại E có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Nên ECB^=90°−EBC^    (1)

    Trong ∆CBF vuông tại F có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

    Nên ECB^=90°−EBC^    (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    FBC^+ECB^=180°−EBC^+FCB^

    =180°−HBC^+HCB^=180°−30°=150°.

    Hay ABC^+ACB^=150°

    Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

    ABC^=ACB^=150°2=75°.

    Trong ∆ABC có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

    Suy ra A^=180°−ACB^−ABC^=180°−75°−75°=30°.

    Vậy ABC^=ACB^=75°, A^=30°.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác xuất của biến cố ngẫu nhiên

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 814 01/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: