Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên
-
312 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án: C
Giải thích:
Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng.
Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Câu 2:
18/07/2024Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì OH là đường vuông góc và OM, ON là đường xiên nên ; (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên suy ra (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
vuông tại H nên là góc nhọn hay
Mặt khác: (hai góc kề bù)
hay là góc tù
Xét có là góc tù nên
Vậy đáp án D sai
Câu 3:
22/07/2024Cho góc , A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A, B không trùng với O)
Chọn câu đúng nhất
Đáp án: D
Giải thích:
Kẻ tia phân giác Ot của nên
Gọi I là giao của Ot và AB; H, K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot
Xét có nên .
Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên do đó (1)
Xét có nên .
Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên do đó (2)
Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ lhi H, I, K trùng nhau hay nên
Xét và có:
OI cạnh chung
(vì Ot là tia phân giác của )
(hai cạnh tương ứng)
Vậy hay
Câu 4:
30/11/2024Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC . Chọn câu sai
Đáp án đúng: B
* Lời giải:
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu
Khi đó:
+ Nếu thì (A đúng)
+ Nếu thì (B sai)
+ Nếu thì (C đúng)
+ Nếu thì (D đúng)
* Phương pháp giải:
Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Lý thuyết cần nắm thêm về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM.
Trong hình trên đây:
+ Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.
+ Đoạn thẳng AM là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – Toán lớp 7 Kết nối tri thức
Toán 7 Bài 2 giải bài tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu
Câu 5:
19/07/2024Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
Đáp án: C
Giải thích:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Câu 6:
23/07/2024Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A
Vì là góc ngoài của
Xét có: là góc tù nên suy ra (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác
Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Đáp án B đúng nên loại đáp án B
Vì mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Đáp án C đúng nên loại đáp án C
Ta có: .
Đáp án D sai nên chọn đáp án D
Câu 7:
22/07/2024Cho có . Kẻ . Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB
So sánh HB và HC
Đáp án: A
Giải thích:
Vì (1) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà HB, HC tương ứng hình chiếu của AB,AC trên BC
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Câu 8:
19/07/2024Cho có . Kẻ . Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB
Chọn câu sai
Đáp án: A
Giải thích:
Vì M nằm giữa B và H
Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC
(2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra . Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC trên BC (3) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1), (2), (3)
Câu 9:
23/07/2024Cho có CE và BD là đường cao. So sánh và ?
Đáp án: A
Giải thích:
Vì
BD và CE lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên AC và AB
(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Câu 10:
19/07/2024Cho D là một điểm nằm trong . Nếu thì:
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ
Gọi (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Do nên (1).
Mặt khác, (2) nên từ (1) và (2)
Câu 11:
22/07/2024Cho có CE và BD là đường vuông góc . So sánh và ?
Đáp án: B
Giải thích:
Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên (1)
Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
hay
Câu 12:
18/07/2024Cho có , , kẻ . Trêm các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho , . Chọn câu đúng nhất
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
(1) (tính chất tam giác cân)
Lại có:
Từ (1) và (2)
Xét và có:
MC chung
NC = HC (gt)
(hai góc tương ứng)
nên A đúng
Xét có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Ta có:
Câu 13:
22/07/2024Cho có . Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của ). Chọn đáp án đúng nhất
Đáp án: D
Giải thích:
Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC
Khi đó BA, BN, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC, HA, HN, HC lần lượt là các hình chiếu của BA, BN, BC trên AC
Ta có: nên (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB
Khi đó CA, CM, CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB, AK, KM, KB lần lượt là các hình chiếu của CA, CM, CB trên AB
Ta có: nên (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Câu 14:
18/07/2024Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh và AB
Đáp án: A
Giải thích:
vuông tại A (gt) nên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà (1)
Mặt khác: (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được:
(3)
Vì M là trung điểm của AC (gt) (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có
AM = MC (cmt)
(đối đỉnh)
(cạnh huyền - góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)(4)
Từ (3) và (4)
Câu 15:
21/07/2024Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA
Đáp án: C
Giải thích:
Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Câu 16:
20/07/2024Cho vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của ). Chọn đáp án đúng nhất
Đáp án: B
Giải thích:
Vì D nằm giữa A và B nên suy ra . Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì E nằm giữa A và C nên suy ra . Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1), (2)
Câu 17:
19/07/2024Cho tam giác ABC có chiều cao AH
Đáp án: D
Giải thích:
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu
Khi đó:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
+ Nếu thì
Nên A, B, C đều đúng
Câu 18:
21/07/2024Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất
Đáp án: D
Giải thích:
Vì M là trung điểm AC (gt) (tính chất trung điểm)
Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:
AM = MC (cmt)
(đối đỉnh)
(cạnh huyền - góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
Xét vuông tại D nên
hay (A đúng)
vuông tại D nên (1)
vuông tại E nên (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
hay (B đúng)
Vậy A, B đều đúng
Câu 19:
20/07/2024Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Đáp án: C
Giải thích:
Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên (có đáp án) (311 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án) (518 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (có đáp án) (356 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) (355 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác (có đáp án) (351 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác (có đáp án) (347 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác (có đáp án) (337 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) (334 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc (có đáp án) (327 lượt thi)
- Trắc nghiệm ôn tập chương 3 (có đáp án) (271 lượt thi)