Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác

  • 334 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Cho tam giác ABC có BC=1cm; AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8-1<x<8+17<x<9

Vì x là số nguyên nên x=8. Độ dài cạnh AB=8cm

Tam giác ABC có AB=AC=8cm nên tam giác ABC cân tại A


Câu 2:

20/07/2024

Cho  có M là trung điểm BC. So sánh AB+AC với 2AM

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA

Vì M là trung điểm BC(gt) MA=MB (tính chất trung điểm)

Xét MAB  MNC có:

MB = MC (cmt)

AM = MN (gt)

AMB^=MNC^ (đối đỉnh)

MAB=MNCc.g.c

NC=AB (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét ACN có: AN<AC+CN (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) AN<AC+AB

Mặt khác, AN=2AM(gt)2AM<AB+AC


Câu 3:

23/07/2024

Cho ABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.


Câu 4:

21/07/2024

Cho ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB+AC-BC và 2AM

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác)       

Xét AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) BC=BM+MC

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

2AM<AB+AC-BM+MC2AM<AB+AC-BC


Câu 5:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có BC=5cm; AC=1cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

5-1<x<5+14<x<6

Vì x là số nguyên nên x=5. Độ dài cạnh AB=5cm

Tam giác ABC có AB=BC=5cm nên tam giác ABC cân tại B


Câu 6:

22/07/2024

Cho ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong nên D nằm giữa B và C

BC=BD+DC*

Xét ABD có: AD<AB+BD (bất đẳng thức tam giác)

OA+OD<AB+BD1

Xét OCD có: OC<OD+DC2 (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

OA+OD+OC<AB+BD+OD+DCOA+OC<AB+BD+DC**

Từ (*) và (**) ta có OA+OC<AB+BC


Câu 7:

21/07/2024

Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7 cm và 2 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh còn lại là xx>0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2<x<7+25<x<9

Vì x là số nguyên nên x6; 7; 8

Vì có ba giá trị của x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài


Câu 8:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có AB>AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho MA=MA'

Xét AMB  A'MC có:

AM = A'M (cách vẽ)

MB = MC (vì M là trung điểm BC)

AMB^=A'MC^ (đối đỉnh)

AMB=A'MCc.g.c

AB=A'C (hai cạnh tương ứng)

Xét ACA' có: A'C-AC<AA'<A'C+AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB=A'C (cmt); AA'=2AM (theo cách vẽ) nên ta có:

AB-AC<2AM<AB+ACAB-AC2<AM<AB+AC2


Câu 9:

22/07/2024

Cho MNP, em hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án B, C đều đúng.


Câu 10:

23/07/2024

Cho ABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AB

Xét ABE  AKE có:

AE chung

AB = AK (cách dựng)

BAE^=KAE^ (vì AD là tia phân giác BAC^)

ABE=AKEc.g.c

EB=EK (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CEK ta có: EC-EK<KC mà EB=EK(cmt) suy ra EC-EB<KC (1)

Mặt khác KC=AC-AK=AC-AB (vì AB=AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra EC-EB<AC-AB 


Câu 11:

20/07/2024

Cho hình vẽ dưới đây với xOy^ là góc nhọn. Chọn câu đúng

 Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào MIN ta có:

MN<MI+IN (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào EIF ta có:

 EF<IF+IE (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

MN+EF<MI+IF+NI+IEMN+EF<MF+NE


Câu 12:

20/07/2024

Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh còn lại là xx>0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-3<x<9+36<x<12

Vì x là số nguyên nên x7; 8; 9; 10;11

Vì có năm giá trị của x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài


Câu 13:

18/07/2024

Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c.

Nửa chu vi tam giác là a+b+c2

Ta có:

a<b+ca+a<a+b+c2a<a+b+ca<a+b+c2

Tương tự ta cũng có b<a+b+c2c<a+b+c2


Câu 14:

22/07/2024

Cho ABC có cạnh AB=10cm và cạnh BC=7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10-7<x<10+73<x<17

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13.

Vậy độ dài cạnh AC=13cm


Câu 15:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có hai đường vuông góc BE, CF. So sánh EF và BC

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC

Xét BCE vuông tại E, M là trung điểm BC nên ME=12BC

Xét BCF vuông tại F, M là trung điểm BC nên MF=12BC

Do đó:

ME+MF=12BC+12BCME+MF=BC1

Ba điểm M, E, F nằm trên cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M, E, F tạo thành một tam giác

Xét MEF có: ME+MF>EF (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC>EF


Câu 16:

18/07/2024

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác AED có AE+ED>AD (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ECD có CE+DE>CD (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác EBC có: ED+EC>BC (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ABE có AE+EB>AB (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Từ (1)(2)(3)(4) ta có:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

 AE+EC=AC; DE+BE=BD nên

2AC+BC>AD+CD+BC+AB


Câu 17:

21/07/2024

Cho ABC có cạnh AB=1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4-1<x<4+13<x<5

Vì x là số nguyên nên x = 4.

Vậy độ dài cạnh AC=4cm


Câu 18:

20/07/2024

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kéo dài BM cắt AC tại E

Xét tam giác BEC có BE<EC+BC và xét tam giác AME có MA<ME+EA

(quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)

Suy ra MA+MB<ME+MB+EA<BE+EA<EC+BC+EA mà EC+EA=AC

Vậy MA + MB < AC +BC


Câu 19:

18/07/2024

Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 7cm. Ta có: 3+5=8>73+7=10>55+7=12>3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 7cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 4cm; 5cm; 6cm. Ta có: 4+5=9>65+6=11>44+6=10>5 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 4cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 2cm; 5cm; 7cm. Ta có: 2+5=7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 2cm; 5cm; 7cm không lập thành một tam giác. Chọn  C

+ Xét bộ ba: 3cm; 5cm; 6cm. Ta có: 3+6=9>53+5=8>65+6=11>3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 3cm; 5cm; 6cm lập thành một tam giác. Loại D


Câu 20:

20/07/2024

Cho  cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

ABC cân tại A

Trường hợp 1:

AB=AC=5cmBC=17-5-5=7cm

Ta có:

AB+AC=5+5=10>BC=7cmAB+BC=5+7=12>AC=5cmBC+AC=7+5=12>AB=5cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2:

BC=5cmAB=AC=17-5:2=6cm

Ta có:

AB+AC=6+6=12>BC=5cmAB+BC=5+6=11>AC=6cmBC+AC=6+5=11>AB=6cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ABC cân tại A có:

AB=AC=5cmBC=7cmBC=5cmAB=AC=5cm

Vậy BC = 5cm hoặc BC = 7cm


Câu 21:

20/07/2024

Cho tam giác ABC biết AB=2cm; BC=7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7-2<x<7+25<x<9

Vì x là số tự nhiên lẻ nên x=7.

Độ dài cạnh AC=7cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=2+7+7=16cm


Câu 22:

22/07/2024

Cho ABC cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

ABC cân tại A

Trường hợp 1:

AB=AC=6cmBC=20-6-6=8cm

Ta có:

AB+AC=6+6=12>BC=8cmAB+BC=6+8=14>AC=6cmBC+AC=8+6=14>AB=6cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2:

BC=6cmAB=AC=20-6:2=7cm

Ta có:

AB+AC=7+7=14>BC=6cmAB+BC=7+6=13>AC=7cmBC+AC=6+7=13>AB=7cm

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ABC cân tại A có:

AB=AC=6cmBC=8cmBC=6cmAB=AC=7cm

Vậy BC = 8cm hoặc BC = 6cm


Câu 23:

21/07/2024

Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

+ Xét bộ ba: 6cm; 6cm; 5cm. Ta có: 6+6=12>56+5=11>6 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành một tam giác. Loại A

+ Xét bộ ba: 7cm; 8cm; 10cm. Ta có: 7+8=15>108+10=18>710+7=17>8 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành một tam giác. Loại B

+ Xét bộ ba: 12cm; 15cm; 9cm. Ta có: 12+15=27>915+9=24>129+12=21>15 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành một tam giác. Loại C

+ Xét bộ ba: 11cm; 20cm; 9cm. Ta có: 11+9=20 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành một tam giác.


Câu 24:

20/07/2024

 Cho tam giác ABC biết AB=1cm; BC=9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9-1<x<9+18<x<10

Vì x là số nguyên nên x=9.

Độ dài cạnh AC=9cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=1+9+9=19cm


Bắt đầu thi ngay