Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  • 206 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một nằm giữa A và M. Khi đó BDC là tam giác gì?

 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

 ABC cân tại A(gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của BAC^

A1^=A2^ (tính chất tia phân giác)

Xét ABD  ACD có:

A1^=A2^ (cmt)

AB = AC (gt)

AD chung

ABD=ACD(c.g.c)

BC=DC (2 cạnh tương ứng)

 BDC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)


Câu 2:

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì E cách đều hai cạnh AB, AC


Câu 3:

Điểm M cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Điểm M cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì điểm M nằm trên tia phân giác của ABC^


Câu 4:

Cho ABC có A^=90°, các tia phân giác B^ và C^ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét ABC có các tia phân giác B^ và C^ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ABC, suy ra AI là đường phân giác của A^ và I cách đều ba cạnh của ABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B, C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ABC nên DI=IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).


Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác của góc A.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I nên II là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC.


Câu 7:

Cho ABC có A^=80°, các đường phân giác BE và CD của B^  C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét ABC có: A^+ACB^+ABC^=180°

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

ACB^+ABC^=180°-A^ACB^+ABC^=180°-80°ACB^+ABC^=100°1

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) DCB^=ACB^2 (2) (tính chất tia phân giác)

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) CBE^=ABC^2 (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2),(3)

DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=100°:2=50°

Hay ICB^+IBC^=50°*

Xét BIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180°** (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

BIC^=180°-ICB^+IBC^BIC^=180°-50°=130°


Câu 8:

Cho tam giác ABC có AHBC và BAH^=2C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác AHB vuông ta có BAH^+ABH^=90° mà BAH^=2C^ và ABH^=2IBH^

Suy ra

2C^+2IBH^=90°2C^+IBH^=90°C^+IBH^=45°

Xét tam giác BEC có IEA^ là góc ngoài tại đỉnh E nên

AEI^=ECB^+EBC^=45°

Xét tam giác ABH có:

BAH^+HBA^=90°2IAB^+2IBA^=90°2IAB^+IBA^=90°IAB^+IBA^=45°

Xét tam giác AIB có AIE^ là góc ngoài tại đỉnh I nên

AIE^=IAB^+IBA^=45°

Xét tam giác IAE có AIE^=45°=IEA^ suy ra:

EAI^=180°-AIE^-IEA^=90° (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A


Câu 9:

Cho ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:

 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ABC. Loại đáp án A

Ta có: ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của BAC^. Mà G là trọng tâm của ABC nên A, G, I thẳng hàng. Chọn B


Câu 10:

Em hãy chọn chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai.

Loại đáp án A.

+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng.

Chọn đáp án B.

+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy sai vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác.

Loại đáp án C.

+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó sai vì giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Loại đáp án D.


Câu 11:

Cho ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm; CN=3cm. Tính MN?

 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

ACO^=BCO^(1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^ (3)NOC^=OCB^ (4) (so le trong)

Từ (1) và (4) NOC^=NCO^NOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) MOB^=MBO^MOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

MN=MO+ON=2+3=5cm


Câu 12:

Cho ABC có A^=70°, các đường phân giác BE và CD của B^  C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét ABC có: A^+ACB^+ABC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

ACB^+ABC^=180°-A^ACB^+ABC^=180°-70°ACB^+ABC^=110° 1

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) DCB^=ACB^2(2) (tính chất tia phân giác)

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) CBE^=ABC^2(3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1), (2), (3)

DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=110°:2=55°

Hay ICB^+IBC^=55°(*)

Xét BIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180°(**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

BIC^=180°-ICB^+IBC^=180°-55°=125°


Câu 13:

Cho ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=3cm; CN=4cm. Tính MN?

 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

ACO^=BCO^(1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^ (3)NOC^=OCB^ (4) (so le trong)

Từ (1) và (4) NOC^=NCO^NOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

NO=NC=4cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) MOB^=MBO^MOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MB=MO=3cm (tính chất tam giác cân)

MN=MO+ON=3+4=7cm


Câu 14:

Cho ABC có I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của BAC^ (1)

ABC có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ABC

Khi đó AI là tia phân giác của BAC^ (2)

Từ (1), (2) suy ra A, I, N thẳng hàng

Do đó A đúng, B, C, D sai


Câu 15:

Cho MNP có M^=90°, các tia phân giác của N^ và P^ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Tính IE biết ID=4cm

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét MNP có các tia phân giác của MNP^ và MPN^ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong MNP

Khi đó ID=IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà ID=4cm suy ra IE=4cm


Bắt đầu thi ngay