Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

  • 354 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.


Câu 2:

12/12/2024

Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm nà cách đều ... của tam giác đó"

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Lời giải

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Vậy C đúng.

*Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác

*Lý thuyết:

1. Đường trung trực của tam giác

– Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó.

Chú ý: Đường trung trực của một tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

– Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Nhận xét:

+ Để xác định giao điểm ba đường trung trực của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

+ Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Do đó, trong một tam giác ba đường trung trực cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác.

Xem thêm

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Toán 7 Cánh diều 


Câu 3:

18/07/2024

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt)

⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến)

Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABM và ΔACM có:

BM = MC (cmt)

AM chung

ABM=ACM (2 cạnh góc vuông)

Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ABC cân tại A


Câu 4:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử ΔABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC

Vì AM là đường phân giác của BAC^BAM^=CAM^ (tính chất tia phân giác)

Vì AM là đường trung trực của BC nên

AMBCAMB^=AMC^=90°Xét ABM  ACM :AMB^=AMC^=90°cmtAM chungBAM^=MAC^cmtABM=ACM(g.c.g)AB=AChai cạnh tương ứngABC cân tại A


Câu 5:

23/07/2024

Cho ΔABC cân tại A, có Â = 40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD^

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì ΔABC cân tại A(gt)

B^=C^=180°-A^:2=180°-40°:2=70°

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

DAC^+CAB^=DAB^=B^=70°DAC^=70°-CAB^=70°-40°=30°


Câu 6:

20/07/2024

Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB^

C1^=C2^=ACB^:2(tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) ACB^=2A^

Lại có ABC cân tại A (gt)

B^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

B^=2A^

Xét ABC có:

B^+A^+ACB^=180°A^+2A^+2A^=180°5A^=180°A^=36°B^=C^=2A^=2.36°=72°

Vậy A^=36°; B^=C^=72°


Câu 7:

23/07/2024

Cho ΔABC vuông tại A, có C^=30°, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC

(tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MBC^=C^=30° (tính chất tam giác cân)

Xét ΔABC có: A^+ABC^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

ABC^=180°-A^-C^=180°-30°-90°=60°ABM^+MBC^=ABC^=60°ABM^=60°-MBC^=60°-30°=30°ABM^=MBC^BM  phân giác của ABC^


Câu 8:

21/07/2024

Cho góc nhọn xOy^, trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H;

đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA

(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB

(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: IA = IB ( = IO)

Xét OIA và OIB có:

IA = IB (cmt)

IO chung

OA = OB (gt)

OIA=OIB(c.c.c)

O1^=O2^ (hai góc tương ứng)

Vậy OI là tia phân giác của xOy^

Đáp án A đúng

Theo giả thiết: OA = OB suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Theo chứng minh trên ta có IA = IB suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án B đúng


Câu 9:

20/07/2024

Cho ΔABC, hai đường cao BC và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A

Xét ΔBCE có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

EM=BC21 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔBCD có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

DM=MB=BC22 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE.

Loại đáp án B, chọn đáp án D


Câu 10:

19/07/2024

Cho ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì AB là trung trực của HD (gt) AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

AD=AEADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét AMD và AMH có:

MD = MH (cmt)

AD = AH (cmt)

AM chung

AMD=AMHc.c.c

MDA^=MHA^ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét AHN và AEN có:

AN cạnh chung

AH = AE (cmt)

NH = NE (cmt)

AHN=AENc.c.c

NHA^=NEA^ (2 cạnh tương ứng)

 ADE cân tại A(cmt) MDA^=NEA^MHA^=NHA^.

Vậy HA là đường phân giác của MHN^


Câu 11:

19/07/2024

Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EPBO PBC. Từ P kẻ PFOC FAC

Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gỉa sử EPBO tại M; PFOC tại N

Khi đó: BME^=BMP^=90°CNF^=PNC^=90°

Vì BO là tia phân giác của ABC^(gt) nên B1^=B2^ (tính chất tia phân giác)

Xét BME và BMP có:

BME^=BMP^=90°cmt

BM chung

B1^=B2^

BME=BMPg.c.g

ME=MP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác EPBO (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: CNF=BMPg.c.g NF=NP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác PFOC(gt)

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng


Câu 12:

21/07/2024

Cho ABC  A^=140°. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

 ABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên IA=IB=IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

Xét IAB có: IA=IB(cmt)IAB cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

IAB^=IBA^ (tính chất tam giác cân)

Xét IAC  IA=ICcmtIAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

IAC^=ICA^ (tính chất tam giác cân)

Trong IAB có: BIA^+IAB^+IBA^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

 IAB^=IBA^ (cmt) nên suy ra BIA^=180°-IAB^+IBA^=180°-2IAB^

Trong IAC có CIA^+IAC^+ICA^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà IAC^=ICA^ (cmt) suy ra:

CIA^=180°-IAC^+ICA^=180°-2IAC^

Khi đó:

BIC^=BIA^+AIC^=180°-2IAB^+180°-2IAC^=360°-2IAB^+IAC^=360°-2BAC^=360°-2.140°=80°


Bắt đầu thi ngay