Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

  • 216 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của ABC nên BG=23BN

Số thích hợp điền vào chỗ trống là 23


Câu 2:

Tam giác ABC có trung tuyến AM=15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên

AG=23AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó AG=23.15=10cm


Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Số cần điền là 23


Câu 4:

Chọn câu sai

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

+ Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.


Câu 5:

Cho hình vẽ sau

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Biết MG = 3cm. Tính MR

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

MGMR=23MR=32MG=32.3=4,5cm

Vậy MR = 4,5cm


Câu 6:

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện nên A đúng.

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó nên B, C đúng.


Câu 7:

Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là 8cm2

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME.

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23ME12.NK.ME=23SMNO=23SMNE

SMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2NE=12SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNOSMNP=3.8.=24cm2


Câu 8:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD=CE. Khi đó tam giác ABC

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra BG=23BD; CH=23CE mà BD=CEBG=CG.

Từ đó: BD-BG=CE-CGGD=GE

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

BG = CG

GD = GE

BGE^=CGD^ (đối đỉnh)

BGE=CDGc.g.cBE=CD12AB=12AC

Do đó AB=AC hay tam giác ABC cân tại A


Câu 9:

Tam giác ABC có trung tuyến AM=9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên

AG=23AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó AG=23.9=6


Câu 10:

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

AG=23AM; BG=23BN; CG=23CP

Vì G là trung điểm của AD nên GD=AG mà AG=23AM (cmt), do đó GD=23AM

Ta có: GD=AG=2GM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà 

GD=GM+MD2GM=GM+MDGM=MD

Xét BMD và CMG có:

GM = MD

BMD^=CMG^ (hai góc đối đỉnh)

BM = MC (vì AM là đường trung tuyến của ABC)

BMD=CMGc.g.c

BD=CG (hai cạnh tương ứng) mà CG=23CP(cmt) nên BD=23CP(cmt)

Vậy BG=23BN; GD=23AM; BD=23CP


Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=9cm; BC=15cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến CE là

 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

AB2+AC2=BC2AB2=BC2-AC2AB2=152-92=122AB=12

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB

AE=12AB=12.12=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ACE vuông tại A ta có:

AC2+AE2=CE292+62=CE2CE2=117CE=117cm


Câu 12:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=9cmCE=12cm

 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

BG=23BD; CG=23CE

 BD=9cm; CE=12cm

 BG=23.9=6cmCG=23.12=8cm

Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

BC2=BG2+CG2BC2=62+82=100

Hay BC = 10cm

Vậy BC = 10cm


Câu 13:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó: BI=23BD=23.12BE=13BE (1)    

Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên

EK=23ED=23.12BE=13BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK=13BE từ đó BI=EK=IK


Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=5cm; BC=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Độ dài trung tuyến BN là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

AB2+AC2=BC2AC2=BC2-AB2AC2=132-52=144AC=12

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB

AN=12AC=12.12=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABN vuông tại A ta có:

AB2+AN2=BN252+62=BN2BN2=61BN=61cm


Câu 15:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=4,5cmCE=6cm

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

BG=23BD; CG=23CE

 BD=4,5cm; CE=6cm

 BG=23.4,5=3cmCG=23.6=4cm

Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

BC2=BG2+CG2BC2=32+42=25

Hay BC = 5cm

Vậy BC = 5cm


Câu 16:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

 AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét AEB và AFC ta có:

AB = AC

A^ chung

AE = AF

AEB=AFCc.g.c

BE=CF(1)

Chứng minh tương tự ta có:

BEC=ADCc.g.cBE=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF(3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23ADGB=23BEGC=23CF

Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC


Câu 17:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Tính BE biết  

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: DE=DB mà BD+DE=BE 

2BD=BEBD=DE=12BE

Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó:BI=23BD=23.12BE=13BE (1)    

Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên

EK=23ED=23.12BE=13BE (2)

Mặt khác BI+IK+KE=BE kết hợp với (1);(2) suy ra

13BE+IK+12BE=BEIK=13BE

Do đó: BE=3IK=3.3=9cm


Câu 18:

Tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Trong GBC ta có BG+CG>BC

Ta lại có: BG=23BD; CG=23CE (tính chất các đường trung tuyến của tam giác ABC)

Từ đó:

23BD+23CE>BG+CG23BD+CE>BG+CGBD+CE>23BC


Câu 19:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB nên       

BD+CE=BCGBCBG+CG>BCBD=23BD; CG=23CE23BD+23CE>BG+CG23BD+CE>BG+CGBD+CE>23BCBD=DC=12BCCE=EA=12ACAF=FB=12AB

Mặt khác AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét AEB và AFC ta có:

AB = AC

A^ chung

AE = AF

AEB=AFCc.g.c

BE=CF(1)

Chứng minh tương tự ta có

BEC=ADCc.g.cBE=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF(3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23AD; GB=23BE; GC=23CFGD=13AD; GE=13BE; GF=13CF

Kết hợp với (3) ta được: GD=GE=GF


Bắt đầu thi ngay