Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác
-
318 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:
Đáp án: A
Giải thích:
Vì G là trọng tâm của nên
Số thích hợp điền vào chỗ trống là
Câu 2:
21/07/2024Tam giác ABC có trung tuyến và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Đáp án: C
Giải thích:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên
(tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó
Câu 3:
22/07/2024Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Đáp án: A
Giải thích:
Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Số cần điền là
Câu 4:
18/07/2024Chọn câu sai
Đáp án: D
Giải thích:
+ Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.
Câu 5:
22/07/2024Cho hình vẽ sau
Biết MG = 3cm. Tính MR
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:
Vậy MR = 4,5cm
Câu 6:
18/07/2024Chọn câu đúng
Đáp án: D
Giải thích:
- Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện nên A đúng.
- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó nên B, C đúng.
Câu 7:
21/07/2024Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME.
Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó
Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra
Ta có:
Từ đó suy ra:
Câu 8:
18/07/2024Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho . Khi đó tam giác ABC
Đáp án: D
Giải thích:
Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra ; mà .
Từ đó:
Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:
BG = CG
GD = GE
(đối đỉnh)
Do đó hay tam giác ABC cân tại A
Câu 9:
20/07/2024Tam giác ABC có trung tuyến và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Đáp án: C
Giải thích:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên
(tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó
Câu 10:
18/07/2024Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
Đáp án: B
Giải thích:
có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:
Vì G là trung điểm của AD nên mà (cmt), do đó
Ta có: (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Mà
Xét và có:
GM = MD
(hai góc đối đỉnh)
BM = MC (vì AM là đường trung tuyến của )
(hai cạnh tương ứng) mà (cmt) nên (cmt)
Vậy
Câu 11:
18/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A có ; . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến CE là
Đáp án: B
Giải thích:
vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ACE vuông tại A ta có:
Câu 12:
23/07/2024Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết ;
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
Mà ;
;
Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:
Hay BC = 10cm
Vậy BC = 10cm
Câu 13:
18/07/2024Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Chọn câu đúng
Đáp án: C
Giải thích:
Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC
Khi đó: (1)
Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra từ đó
Câu 14:
22/07/2024Cho tam giác ABC vuông tại A có: ; . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
Độ dài trung tuyến BN là:
Đáp án: B
Giải thích:
vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABN vuông tại A ta có:
Câu 15:
20/07/2024Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết ;
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
Mà ;
;
Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:
Hay BC = 5cm
Vậy BC = 5cm
Câu 16:
22/07/2024Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng
Đáp án: A
Giải thích:
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Mà (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó
Xét và ta có:
AB = AC
chung
AE = AF
(1)
Chứng minh tương tự ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có: (3)
Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
; ;
Vì thế từ (3) ta suy ra
Câu 17:
18/07/2024Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Tính BE biết
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: mà
Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC
Khi đó: (1)
Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên
(2)
Mặt khác kết hợp với (1);(2) suy ra
Do đó:
Câu 18:
22/07/2024Tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Chọn câu đúng
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi G là giao điểm của BD và CE. Trong ta có
Ta lại có: ; (tính chất các đường trung tuyến của tam giác ABC)
Từ đó:
Câu 19:
22/07/2024Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.Chọn câu đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB nên
Mặt khác (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó
Xét và ta có:
AB = AC
chung
AE = AF
(1)
Chứng minh tương tự ta có
(2)
Từ (1) và (2) ta có: (3)
Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Kết hợp với (3) ta được:
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác (có đáp án) (496 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) (334 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (có đáp án) (328 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác (có đáp án) (327 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác (có đáp án) (325 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) (314 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc (có đáp án) (301 lượt thi)
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu của đường xiên (có đáp án) (293 lượt thi)
- Trắc nghiệm ôn tập chương 3 (có đáp án) (249 lượt thi)