Câu hỏi:
22/07/2024 200Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng
A. GA = GB = GC
B. GA = GB > GC
C. GA < GB < GC
D. GA > GB > GC
Trả lời:
Đáp án: A
Giải thích:
Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Mà (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó
Xét và ta có:
AB = AC
chung
AE = AF
(1)
Chứng minh tương tự ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có: (3)
Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
; ;
Vì thế từ (3) ta suy ra
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = ... BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:
Câu 3:
Tam giác ABC có trung tuyến và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Câu 4:
Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là
Câu 6:
Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
Câu 7:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết ;
Câu 8:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Tính BE biết
Câu 9:
Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.Chọn câu đúng
Câu 10:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết ;
Câu 12:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ... độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 13:
Cho tam giác ABC vuông tại A có: ; . Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
Độ dài trung tuyến BN là:
Câu 14:
Tam giác ABC có trung tuyến và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là
Câu 15:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho . Khi đó tam giác ABC