26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Hình học Ôn tập chương 3

Cho đường thẳng $(d) : 4 x - 3 y + 5 = 0$ . Nếu đường thẳng $∆$ đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì $∆$ có phương trình:

A. $4 x + 3 y = 0$

B. $3 x - 4 y = 0$

C. $3 x + 4 y = 0$

D. $4 x - 3 y = 0$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(Δ) ⊥ (d) : 4 x - 3 y + 5 = 0$

$\Rightarrow (Δ) : 3 x + 4 y + c = 0$

Ta lại có $O (0; 0) \in (Δ) \Rightarrow c = 0$

Vậy $(Δ) : 3 x + 4 y = 0$

Câu 6:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

M (4; 3)

.

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ .

Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $M (4; 3)$ , suy ra $a = 4, b = 3$ .

Phương trình $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 7:

Đường thẳng

y = k x

cắt Elip

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

tại hai điểm

A. Đối xứng nhau qua trục Oy.

B. Đối xứng nhau qua trục Ox.

C. Đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.

D. Đối xứng nhau qua đường thẳng y=1.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Đường thẳng y=kx là đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên giao điểm của đường y=kx với Elip đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

Câu 8:

cắt (E) tại hai điểm M,N. Khi đó:

Cho Elip

(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

. Đường thẳng

(d) : x = - 4

A. $M N = \frac{9}{25}$ .

B. $M N = \frac{18}{25}$ .

C. $M N = \frac{18}{5}$ .

D. $M N = \frac{9}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Theo giả thiết: $x = - 4$ nên ta có phương trình:

$\frac{{(- 4)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{25} \Leftrightarrow y^{2} = \frac{81}{25} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{9}{5} \Rightarrow M (- 4; \frac{9}{5}) \\ y = - \frac{9}{5} \Rightarrow N (- 4; - \frac{9}{5}) \end{array}$

Khi đó:

$M N = \sqrt{{(- 4 + 4)}^{2} + {(\frac{9}{5} + \frac{9}{5})}^{2}}$

$= \frac{18}{5}$

Câu 9:

Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một Elip có khoảng cách giữa các đường chuẩn là

\frac{50}{3}

và tiêu cự bằng 6 ?

A. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{89} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ .

Tiêu cự bằng 6:

$\Rightarrow 2 c = 6 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow$ Loại A và B.

Đường chuẩn của Elip có dạng $x \pm \frac{a}{e} = 0$ , mà $e = \frac{c}{a}$

nên đường chuẩn của Elip còn được viết dưới dạng $x \pm \frac{a^{2}}{c} = 0$

Từ đáp án C suy ra: $a = 5 \Rightarrow$ các đường chuẩn là: $x \pm \frac{25}{3} = 0$ . Dễ thấy khoảng cách giữa 2 đường chuẩn này là $\frac{50}{3}$ .

Câu 10:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là

x + 5 = 0

và đi qua điểm

(0; - 2)

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Elip có một đường chuẩn là $x + 5 = 0$ nên:

$\frac{a}{e} = 5 \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{c} = 5 \Leftrightarrow a^{2} = 5 c$

Mặt khác Elip đi qua điểm $(0; - 2)$ nên:

$\frac{4}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$

Ta có:

$c^{2} = a^{2} - b^{2} \Leftrightarrow c^{2} = 5 c - 4$

$\Leftrightarrow c^{2} - 5 c + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 1 \Rightarrow a^{2} = 5 \\ c = 4 \Rightarrow a^{2} = 20 \end{array}$

Phương trình chính tắc của Elip $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 11:

Đường tròn và elip có phương trình sau đây có bao nhiêu giao điểm:

(C) : x^{2} + y^{2} - 9 = 0

, (E):

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Xét hệ $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 9 \\ \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 9 \\ y^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 3 \\ y = 0 \end{cases}$

Câu 12:

16/07/2024

Cho tam giác ABC có

A (- 4; 1), B (2; - 7), C (5; - 6)

và đường thẳng

(d) : 3 x + y + 11 = 0

. Quan hệ giữa (d) và tam giác ABC là:

A. Đường cao vẽ từ A.

B. Đường cao vẽ từ B.

C. Đường trung tuyến vẽ từ A.

D. Đường Phân giác góc

\hat{B A C .}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : 3 x + y + 11 = 0$

$\Rightarrow V T P T \vec{n} = (3; 1)$

Thay $A (- 4; 1)$

vào $(d) : 3 x + y + 11 = 0$

$\Rightarrow 3. (- 4) + 1 + 11 = 0 (l d)$ loại B

Ta có: $\vec{B C} = (3; 1)$

xét $\vec{n} . \vec{B C} = 3.3 + 1.1 = 10 \neq 0$ loại A

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (\frac{7}{2}; - \frac{13}{2})$ thay vào (d)

$\Rightarrow 3. \frac{7}{2} - \frac{13}{2} + 11 = 4 + 11 = 15 \neq 0$ loại C

Câu 13:

19/07/2024

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm

A (0; 0), B (0; 6), C (8; 0)

.

A. 6.

B. 5.

C. 10.

D. $\sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi $I (a; b)$ để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm $A (0; 0), B (0; 6), C (8; 0)$ thì

$I A = I B = I C = R \Leftrightarrow \{\begin{cases} I A = I B \\ I A = I C \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = a^{2} + {(6 - b)}^{2} \\ a^{2} + b^{2} = {(8 - a)}^{2} + b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$

Vậy tâm $I (1; 1)$ , bán kính:

$R = I A = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$

Câu 14:

12/07/2024

Tìm giao điểm 2 đường tròn

(C_{2}) : x^{2} + y^{2} - 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0

A. $(\sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $(\sqrt{2}; - \sqrt{2})$ .

B. $(0; 2)$ và

(0; - 2)

.

C. $(2; 0)$ và $(0; 2)$ .

D. $(2; 0)$ và

(0; - 2)

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm hệ phương trình

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 \\ = x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 \\ x^{2} + y^{2} - 4 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 - y \\ {(2 - y)}^{2} + y^{2} - 4 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases} \end{array} \end{array}$

Câu 15:

đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?

Đường tròn

x^{2} + y^{2} - 2 x + 10 y + 1 = 0

A. (2;1)

B. (3;-2)

C. (-1;3)

D. (4;-1)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Thay lần lượt vào phương trình ta thấy tọa độ điểm ở đáp án D thỏa mãn.

Câu 16:

. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

Một đường tròn có tâm

I (1; 3)

tiếp xúc với đường thẳng

∆ : 3 x + 4 y = 0

A. $\frac{3}{5}$

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$R = d (I, Δ) = \frac{15}{5} = 3$

Câu 17:

11/07/2024

Đường tròn

(C) : {(x - 2)}^{2} {(y - 1)}^{2} = 25

không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. Đường thẳng đi qua điểm (2;6) và điểm (45;50).

B. Đường thẳng có phương trình y-4=0.

C. Đường thẳng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19;33).

D. Đường thẳng có phương trình x-8=0.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Tâm và bán kính đường tròn là $I (2; 1); R = 5$

Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (2;6) và (45;50) là:

$\frac{x - 2}{43} = \frac{y - 6}{44} \Leftrightarrow 44 x - 43 y + 170 = 0$

Đường thẳng đi qua hai điểm (3;-2) và (19;33) là:

$\frac{x - 3}{16} = \frac{y + 2}{35} \Leftrightarrow 35 x - 16 y - 73 = 0$

Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là

$d_{A} = \frac{215}{\sqrt{3785}} < R; d_{B} = 3 < R; d_{C} = \frac{19}{\sqrt{1481}} < R; d_{D} = 6 > R$

Vậy đáp án là D.

Câu 18:

20/07/2024

Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm

A (2; 0), B (0; 6), O (0; 0)

?

A. $x^{2} + y^{2} - 3 y - 8 = 0$

B.

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 1 = 0

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y = 0$

D.

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Gọi phương trình cần tìm có dạng :

$(C) : x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ .

Do $A, B, O \in (C)$ nên ta có hệ

$\{\begin{cases} 2 a + c = - 4 \\ 6 b + c = - 36 \\ c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 6 \\ c = 0 \end{cases}$

Vậy phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y = 0$

Câu 19:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm

A (4; - 2)

.

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 7 y - 8 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 9 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 20 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Thay tọa độ điểm $A (4; - 2)$ vào các đáp án ta được đáp án A thỏa mãn:

$4^{2} + {(- 2)}^{2} - 2.4 + 6. (- 2) = 0$

Câu 20:

20/07/2024

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

(C_{1}) : x^{2} + y^{2} = 4

(C_{2}) : {(x + 10)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1

A. Cắt nhau.

B. Không cắt nhau.

C. Tiếp xúc ngoài.

D. Tiếp xúc trong.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1} (0; 0)$ và bán kính $R_{1} = 2$ .

Đường tròn có tâm $I_{2} (- 10; 16)$ và bán kính $R_{2} = 1$ .

Ta có $I_{1} I_{2} = 2 \sqrt{89}$ và $R_{1} + R_{2} = 3$ . Do đó $I_{1} I_{2} > R_{1} + R_{2}$ nên 2 đường tròn không cắt nhau.

Câu 21:

20/07/2024

Giao điểm M của

(d) : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{cases}

(d^{'}) : 3 x - 2 y - 1 = 0

là

A. $M (2; - \frac{11}{2}) .$

B. $M (0; \frac{1}{2}) .$

C. $M (0; - \frac{1}{2}) .$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{cases}$

$\Rightarrow (d) : 5 x + 2 y + 1 = 0$

Ta có: $M = (d) \cap (d')$

$\Rightarrow M$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 1 = 0 \\ 5 x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Câu 22:

song song nhau khi và chỉ khi

Cho hai đường thẳng

(d_{1}) : m x + y = m + 1

,

(d_{2}) : x + m y = 2

A. $m = 2.$

B. $m = \pm 1.$

C. $m = 1.$

D. $m = - 1.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$(d_{1}); (d_{2})$ song song nhau

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} = 1 \\ m^{2} + m \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array} \\ \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq - 2 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 23:

Cho hai đường thẳng

(Δ_{1}) : 11 x - 12 y + 1 = 0

. Khi đó hai đường thẳng này

(Δ_{2}) : 12 x + 11 y + 9 = 0

A. Vuông góc nhau

B. cắt nhau nhưng không vuông góc

C. trùng nhau

D. song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$(Δ_{1})$ có VTPT là $\vec{n_{1}} = (11; - 12)$ ;

$(Δ_{2})$ có VTPT là $\vec{n_{2}} = (12; 11)$ .

Xét $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 11.12 - 12.11 = 0$

$\Rightarrow (Δ_{1}) ⊥ (Δ_{2})$

Câu 24:

Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng

(d) : y = 2 x - 1

?

A. $2 x - y + 5 = 0.$

B.

2 x - y - 5 = 0.

C. $- 2 x + y = 0.$

D. $2 x + y - 5 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $(d) : y = 2 x - 1$

$\Rightarrow (d) : 2 x - y - 1 = 0$ chọn D

Câu 25:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

I (- 1; 2)

và vuông góc với đường thẳng có phương trình

2 x - y + 4 = 0

A. $- x + 2 y - 5 = 0$

B.

x + 2 y - 3 = 0

C. $x + 2 y = 0$

D.

x - 2 y + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng đi qua $I (- 1; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $(d_{1}) : 2 x - y + 4 = 0$

Ta có $(d) ⊥ (d_{1})$

$\Leftrightarrow \vec{n_{(d)}} = \vec{u_{(d_{1})}} = (1; 2)$

$\Rightarrow (d) : x + 1 + 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y - 3 = 0$

Câu 26:

Hai đường thẳng

(d_{1}) : \{\begin{cases} x = - 2 + 5 t \\ y = 2 t \end{cases}