Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b = 8 hay b = 4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi I là trung điểm của AB ta có

⇒ Đường trung trực của AB đi qua điểm $I\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)$ và nhận vecto $\overrightarrow{n}$ = (1; 1) là 1 VTPT nên có phương trình

Đáp án cần chọn là: A

Gọi M là trung điểm của BC ta có

$\overrightarrow{AM}$= (1; −1) ⇒ Đường thẳng AM đi qua A và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; 1) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AM là 1(x − 1) + 1(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Gọi M là trung điểm của AB, ta có

⇒ Đường trung trực của AB đi qua M và nhận $\overrightarrow{n}$ (0; 1) là 1 VTPT nên có phương trình 0(x – 1) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A:  $x^2+y^2-17x+21y+84=0$. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1² + 4² − 17.1 + 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại A

Đáp án B: $x^2+y^2+17x-21y+84=0$. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1² + 4² + 17.1 − 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại B

Đáp án C: $x^2+y^2-17x+21y-84=0$. Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1² + 4² − 17.1 + 21.4 – 84 = 0  là mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

(C) tiếp xúc Oy ⇒ R = d(I, Oy). Mặt khác I (5; −2) ⇒ R = |5| = 5

(C) tâm I (5; −2), R = 5 ⇒ (C): (x − 5)² + (y + 2)² = 5²

x² − 10x + 25 + y² + 4y + 4 = 25

x² + y² − 10x + 4y + 4 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Vì I (x_I > 0) nên ta loại đáp án C và D.

Vì I (x_I > 0) nằm trên đường thẳng y = −x nên loại được đáp án A. Vì đường tròn ở đáp án A có tâm là I (3; 3)

Đáp án cần chọn là: B

$\left(H\right):4x^2-y^2=4\iff \frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=1$

⇒ a = 1; b = 2

Độ dài trục thực: A₁A₂ = 2a = 2.1 = 2

Độ dài trục ảo: B₁B₂ = 2b = 2.2 = 4

Đáp án cần chọn là: A

(H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 10 và 6 ⇒ a = 5, b = 3.

Phương trình chính tắc của (H): $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

Đáp án cần chọn là: B

Gọi M₁ (x₁; y₁); M₂ (x₂; y₂). Ta có M là trung điểm của M₂M₁

Vậy $\overrightarrow{n}$(4; 9) là vectơ pháp tuyến của M₁M₂.

Vậy theo các đáp án, ta có phương trình M₁M₂ là : 4x + 9y – 13 = 0.

Đáp án cần chọn là: B