Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 249 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y + 2 = 0 là

Xem đáp án

Giả sử điểm I (xI; yI) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có xI + yI + 2 = 0 (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với

IA2 = IB2 hay

Từ (1) và (2) suy ra xI=yI=-1. Suy ra I (−1; −1).

Mặt khác ta có R = IA = -12+-1-12=5

Vậy (C) có dạng x+12+y+12=5

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Cho tam giác ABC có A (−2; 4), B (5; 5), C (6; −2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

Xem đáp án

Gọi phương trình đường tròn x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. Khi đó,

 


Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Điểm B thuộc d1: x + y + 5 = 0 nên ta giả sử B (b; −b − 5)

Điểm C thuộc d2: x + 2y −7 = 0 nên ta giả sử C (7 − 2c, c)

Vì tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0) nên ta có hệ phương trình

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. Vì đường tròn qua 3 điểm A (2; 3), B (−1; −4) và C (5; 1) nên ta có hệ phương trình:


Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2+y2+2x-6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I (−1; 3) và bán kính

MN min ⇔  IN đạt min ⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N (a; b). Vì N ∈ d nên ta có 3a − 4b + 5 = 0 (1)

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN.ud=0

Mà IN = (a + 1; b − 3), ud= (4; 3). Suy ra ta có:

 4 (a + 1) + 3(b − 3) = 0 ⇔ 4a + 3b – 5 = 0    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vì d (I; d) = 2R  nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y – a – b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

x + y – a – b = 0 ⇔ y = a + b – x thay vào (x − a)2 + (y − b)2 = R2 ta có

(x − a)2 + (x − a)2 = R2


Câu 11:

Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 = 1 khi

Xem đáp án

(C): x2 + y2 = 1 có tâm O (0; 0) và bán kính R = 1

Do đó, d tiếp xúc với đường tròn (C) khi d(I; d) = R hay ta có phương trình

⇔ m = ±5

Đáp án cần chọn là: B


Câu 12:

Cho (C): x2+y2+4x-2y-20=0, một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 là:

Xem đáp án

(C): x2+y2+4x-2y-20=0 có tâm I(−2; 1) ;R= -22+12+20=5

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng 4x − 3y + c = 0 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(−2; 1) và R = 5 nên ta có

d(I; d′) = R ⇔ 4.-2-3.1+c5=5 ⇔ |c − 11| = 25 ⇔ c = 36  hoặc c = −14

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho đường tròn (C): x2+y2-4x-4y-8=0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0.  Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là:

Xem đáp án

(C): x2+y2-4x-4y-8=0 có tâm I(2; 2), R = 22+22+8=4 = 4

Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng x – y + c = 0 với c ≠ −1 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(2; 2) và R = 4 nên ta có

d(I; d′) = R

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+2x=0. Số phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 600

Xem đáp án

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 600 ⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là tan600 hoặc tan1200

Do đó tiếp tuyến d có dạng y=3x+b hoặc y=-3x+b

Đường tròn (C): x2+y2+2x=0x+12+y2=1 có tâm I(−1; 0) và bán kính R = 1

d tiếp xúc với đường tròn ⇔ d(I, d) = R


Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C): x2+y2-4x-2y-1=0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900

Xem đáp án

- M thuộc d suy ra M (t; −1 − t).

Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A, B là 2 tiếp điểm). Do đó


Bắt đầu thi ngay