26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Câu 1:

17/06/2026

\vec{n} = (a; b)

. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ${\vec{u}}_{1} = (b; - a)$ là vecto chỉ phương của (d).

B.

{\vec{u}}_{2} = (- b; a)

là vecto chỉ phương của (d).

C. $\vec{n^{'}} = (k a; k b) k \in R$ là vecto pháp tuyến của (d).

D. (d) có hệ số góc

k = \frac{- b}{a} (b \neq 0)

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ là:

$a x + b y + c = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b} (b \neq 0)$

Suy ra hệ số góc $k = - \frac{a}{b}$ .

Câu 2:

17/06/2026

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

M (\sqrt{2}; 1)

và vuông góc với đường thẳng có phương trình

(\sqrt{2} + 1) x + (\sqrt{2} - 1) y = 0

.

A. $(1 - \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} + 1) y + 1 - 2 \sqrt{2} = 0$

B.

- x + (3 + 2 \sqrt{2}) y - 3 - \sqrt{2} = 0

C. $(1 - \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} + 1) y + 1 = 0$

D.

- x + (3 + 2 \sqrt{2}) y - \sqrt{2} = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã cho

Suy ra:

$(d) : (1 - \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} + 1) y + c = 0$

Mà :

$M (\sqrt{2}, 1) \in (d) \Rightarrow c = 1 - 2 \sqrt{2}$

Vậy :

$(1 - \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} + 1) y + 1 - 2 \sqrt{2} = 0$

Câu 3:

17/06/2026

Cho đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;3) và có vecto chỉ phương

\vec{a} = (1; - 2)

. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của (d)?

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t . \end{cases}$

B.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} .

C. $2 x + y - 5 = 0.$

D.

y = - 2 x - 5.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : \{\begin{cases} V T C P \vec{a} = (1; - 2) \\ q u a M (1; 3) \end{cases}$

$\Rightarrow (d) : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$

$\Rightarrow (d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ loại A

Ta có $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$

$\Rightarrow \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2}$ loại B

Có: $V T C P \vec{a} = (1; - 2)$

$\Rightarrow V T P T \vec{n} = (2; 1)$

suy ra $(d) : 2 (x - 1) + 1 (x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 y - 5 = 0$ loại C

Câu 4:

17/06/2026

Cho tam giác ABC có

A (- 2; 3), B (1; - 2) ​, C (- 5; 4) .

Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ 3 - 2 t . \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = 3 - 2 t . \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 2 + 3 t . \end{cases}$

D.

\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t . \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Gọi M trung điểm BC $\Rightarrow M (- 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{A M} = (0; - 2) \Rightarrow (A M) : \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

Câu 5:

17/06/2026

Đường thẳng đi qua

A (- 1; 2)

, nhận

\vec{n} = (2; - 4)

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

A. $x - 2 y - 4 = 0$

B.

x + y + 4 = 0

C. $- x + 2 y - 4 = 0$

D.

x - 2 y + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng đi qua và nhận $\vec{n} = (2; - 4)$ làm VTPT

$\Rightarrow (d) : x + 1 - 2 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 5 = 0$

Câu 6:

17/06/2026

Cho đường thẳng (d):

2 x + 3 y - 4 = 0

. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?

A. $\vec{n_{1}} = (3; 2)$

B.

\vec{n_{2}} = (- 4; - 6)

C. $\vec{n_{3}} = (2; - 3)$

D.

\vec{n_{4}} = (- 2; 3)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : 2 x + 3 y - 4 = 0$

$\Rightarrow V T P T \vec{n} = (2; 3) = (- 4; - 6)$

Câu 7:

17/06/2026

Cho đường thẳng

(d) : 3 x - 7 y + 15 = 0

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{u} = (7; 3)$ là vecto chỉ phương của (d).

B. (d) có hệ số góc

k = \frac{3}{7}

.

C. (d) không đi qua góc tọa độ.

D. (d) đi qua hai điểm

M (- \frac{1}{3}; 2)

và

N (5; 0)

.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Giả sử $N (5; 0) \in d : 3 x - 7 y + 15 = 0$

$\Rightarrow 3.5 - 7.0 + 15 = 0 (v l)$ .

Câu 8:

17/06/2026

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (- 2; 4); B (- 6; 1)

là:

A. $3 x + 4 y - 10 = 0.$

B.

3 x - 4 y + 22 = 0.

C. $3 x - 4 y + 8 = 0.$

D.

3 x - 4 y - 22 = 0

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(A B) : \frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 4}{- 3} \Leftrightarrow 3 x - 4 y + 22 = 0$

Câu 9:

17/06/2026

Cho đường thẳng

(d) : 3 x + 5 y - 15 = 0

. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).

A. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1$

B.

y = - \frac{3}{5} x + 3

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 5 \end{cases} (t \in R)$

D.

\{\begin{cases} x = 5 - \frac{5}{3} t \\ y = t \end{cases} (t \in R)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có đường thẳng $(d) : 3 x + 5 y - 15 = 0$ có VTPT $\{\begin{cases} \vec{n} = (3; 5) \\ q u a A (5; 0) \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} V T C P \vec{u} = (- \frac{5}{3}; 1) \\ q u a A (5; 0) \end{cases}$

$\Rightarrow (d) : \{\begin{cases} x = 5 - \frac{5}{3} t \\ y = t \end{cases}$ Suy ra D đúng.

$(d) : 3 x + 5 y - 15 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x + 5 y = 15$

$\Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1$ Suy ra A đúng.

Câu 10:

17/06/2026

Cho tam giác ABC với $A (2; 3); B (- 4; 5); C (6; - 5)$ . M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

A. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 1 + t \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 4 - t \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 5 t \\ y = 4 + 5 t \end{cases}$

D.

\{\begin{cases} x = 4 + 5 t \\ y = - 1 + 5 t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $M (- 1; 4); N (4; - 1)$ . MN đi qua $M (- 1; 4)$ và nhận $\vec{M N} = (5; - 5)$ làm VTPT

$\Rightarrow M N : \{\begin{cases} x = - 1 + 5 t \\ y = 4 - 5 t \end{cases}$

Câu 11:

17/06/2026

Phương trình đường thẳng đi qua điểm

M (5; - 3)

và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

A.

3 x - 5 y - 30 = 0.

B. $3 x + 5 y - 30 = 0.$

C.

5 x - 3 y - 34 = 0.

D.

5 x - 3 y + 34 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi $A \in O x$

$\Rightarrow A (x_{A}; 0); B \in O y \Rightarrow B (0; y_{B})$

Ta có M là trung điểm AB

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 x_{M} \\ y_{A} + y_{B} = 2 y_{M} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} = 10 \\ y_{B} = - 6 \end{cases}$

Suy ra (AB)

$(A B) : \frac{x}{10} + \frac{y}{- 6} = 1 \Leftrightarrow 3 x - 5 y - 30 = 0$

Câu 12:

17/06/2026

Cho ba điểm

A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4)

. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.

A. $4 x - y - 3 = 0; 2 x - 3 y + 1 = 0$

B.

4 x - y - 3 = 0; 2 x + 3 y + 1 = 0

C. $4 x + y - 3 = 0; 2 x - 3 y + 1 = 0$

D.

x - y = 0; 2 x - 3 y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C. Khi đó ta có các trường hợp sau

TH1: d đi qua trung điểm của BC. $I (\frac{5}{2}; 2)$ là trung điểm của BC. $\vec{AM} = (\frac{3}{2}; 1)$ là VTCP của đường thẳng d. Khi đó

$(d) : - 2 (x - 1) + 3 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow - 2 x + 3 y - 1 = 0$

TH2: d song song với BC, khi đó d nhận $\vec{BC} = (1; 4)$ làm VTCP, phương trình đường thẳng

$(d) : - 4 (x - 1) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow - 4 x + y + 3 = 0$

Câu 13:

17/06/2026

Cho hai điểm P(6;1) và Q (-3;-2) và đường thẳng $Δ : 2 x - y - 1 = 0$ . Tọa độ điểm M thuộc $∆$ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.

A. M (0 ;-1)

B. M(2 ;3)

C. M(1 ;1)

D. M(3 ;5)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Đặt F(x,y) = 2x – y - 1

Thay P (6;1)

vào $F (x; y) \Rightarrow 2.6 - 1 - 1 = 10$

Thay Q (-3;-4)

vào $F (x; y) \Rightarrow 2 \cdot (- 3) - (- 2) - 1 = - 5$

Suy ra P; Q nằm về hai phía của đường thẳng $∆$ .

Ta có MP + MQ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ M,P,Q thẳng hàng

$\Leftrightarrow \vec{PQ}$ cùng phương $\vec{PM}$ suy ra M (0;1).

Câu 14:

17/06/2026

Cho

△ ABC

có

A (4; - 2)

. Đường cao

BH: 2 x + y - 4 = 0

và đường cao

CK: x - y - 3 = 0

. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

A. $4 x + 5 y - 6 = 0$

B.

4 x - 5 y - 26 = 0

C. $4 x + 3 y - 10 = 0$

D.

4 x - 3 y - 22 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A. Gọi $H_{1}$ là trực tâm của $△ ABC$ khi đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình :

$\{\begin{array}{l} 2 x + y - 4 = 0 \\ x - y - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} \\ y = - \frac{2}{3} \end{array} \cdot$

$\vec{{AH}_{1}} = (- \frac{5}{3}; \frac{4}{3})$

AI qua $H_{1} (\frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$ và nhận $= (4; 5)$ làm VTPT

$\Rightarrow AI : 4 (x - \frac{7}{3}) + 5 (y + \frac{2}{3}) = 0 \Leftrightarrow 4 x + 5 y - 6 = 0$

Câu 15:

17/06/2026

Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;-3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. $\{\begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ x - y - 5 = 0 \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ x - y - 5 = 0 \end{cases}

C. $x + y + 1 = 0$

D.

\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ x - y + 5 = 0 \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Phương trình đoạn chắn $(AB) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Do tam giác OAB vuông cân tại O

$\Leftrightarrow | a | = | b | \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = a \\ b = - a \end{array}$

TH1: $b = a \Rightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$

$\Leftrightarrow x + y = a$

mà $M (2; - 3) \in (AB)$

$\Rightarrow 2 - 3 = a \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow b = - 1$

Vậy $(AB) : x + y + 1 = 0$

TH2: $b = - a \Rightarrow \frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$

$\Leftrightarrow x - y = a$

mà $M (2; - 3) \in (AB)$

$\Rightarrow 2 + 3 = a \Leftrightarrow a = 5 \Rightarrow b = - 5$

Vậy $(AB) : x - y - 5 = 0$

Câu 16:

17/06/2026

Cho đường thẳng $(d): x - 2 y + 1 = 0$ . Nếu đường thẳng $(Δ)$ đi qua $M (1; - 1)$ và song song với (d) thì $(Δ)$ có phương trình

A. $x - 2 y - 3 = 0$

B.

x - 2 y + 5 = 0

C. $x - 2 y + 3 = 0$

D.

x + 2 y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(Δ) / / (d) x - 2 y + 1 = 0$

$\Rightarrow (Δ) : x - 2 y + c = 0 (c \neq 1)$

Ta lại có $M (1; - 1) \in (Δ)$

$\Rightarrow 1 - 2 (- 1) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3$

Vậy $(Δ) : x - 2 y - 3 = 0$

Câu 17:

17/06/2026

Cho ba điểm

A (1; - 2), B (5; - 4), C (- 1; 4)

.Đường cao

A A^{'}

của tam giác ABC có phương trình

A. $3 x - 4 y + 8 = 0$

B.

3 x - 4 y - 11 = 0

C. $- 6 x + 8 y + 11 = 0$

D.

8 x + 6 y + 13 = 0

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{B C} = (- 6; 8)$

Gọi $A A'$ là đường cao của tam giác $Δ A B C$ $\Rightarrow A A'$ nhận

$\{\begin{cases} V T P T \vec{n} = \vec{B C} = (- 6; 8) \\ q u a A (1; - 2) \end{cases}$

Suy ra $A A' : - 6 (x - 1) + 8 (y + 2) = 0$

$\Leftrightarrow - 6 x + 8 y + 22 = 0 \Leftrightarrow 3 x - 4 y - 11 = 0$

Câu 18:

17/06/2026

Cho đường thẳng

(d) : 4 x - 3 y + 5 = 0

. Nếu đường thẳng

(Δ)

đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì

(Δ)

có phương trình:

A. $4 x + 3 y = 0$

B.

3 x - 4 y = 0

C. $3 x + 4 y = 0$

D.

4 x - 3 y = 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(Δ) ⊥ (d) : 4 x - 3 y + 5 = 0$

$\Rightarrow (Δ) : 3 x + 4 y + c = 0$

Ta lại có $O (0; 0) \in (Δ) \Rightarrow c = 0$

Vậy $(Δ) : 3 x + 4 y = 0$

Câu 19:

17/06/2026

Cho tam giác ABC có

A (- 4; 1), B (2; - 7), C (5; - 6)

và đường thẳng

(d) : 3 x + y + 11 = 0

. Quan hệ giữa (d) và tam giác ABC là:

A. Đường cao vẽ từ A.

B. Đường cao vẽ từ B.

C. Đường trung tuyến vẽ từ A.

D. Đường Phân giác góc

\hat{B A C .}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : 3 x + y + 11 = 0$

$\Rightarrow V T P T \vec{n} = (3; 1)$

Thay $A (- 4; 1)$ vào $(d) : 3 x + y + 11 = 0$

$\Rightarrow 3. (- 4) + 1 + 11 = 0 (l d)$ loại B

Ta có: $\vec{B C} = (3; 1)$ xét $\vec{n} . \vec{B C} = 3.3 + 1.1 = 10 \neq 0$ loại A

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (\frac{7}{2}; - \frac{13}{2})$ thay vào (d)

$\Rightarrow 3. \frac{7}{2} - \frac{13}{2} + 11 = 4 + 11 = 15 \neq 0$ loại C

Câu 20:

17/06/2026

Giao điểm M của

(d) : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{cases}

và

(d^{'}) : 3 x - 2 y - 1 = 0

là

A.

M (2; - \frac{11}{2}) .

B.

M (0; \frac{1}{2}) .

C. $M (0; - \frac{1}{2}) .$

D.

M (- \frac{1}{2}; 0) .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $(d) : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{cases}$

$\Rightarrow (d) : 5 x + 2 y + 1 = 0$

Ta có $M = (d) \cap (d') \Rightarrow M$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 1 = 0 \\ 5 x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Câu 21:

17/06/2026

Cho hai đường thẳng

(d_{1}) : m x + y = m + 1, (d_{2}) : x + m y = 2

cắt nhau khi và chỉ khi :

A. $m \neq 2.$

B.

C. $m \neq 1.$

D.

m \neq - 1.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$(d_{1}) \cap (d_{2})$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m x + y = m + 1 (1) \\ x + m y = 2 (2) \end{cases}$ có một nghiệm

Thay (2) vào (1) $\Rightarrow m (2 - m y) + y = m + 1$

$\Leftrightarrow (1 - m^{2}) y = 1 - m (*)$

Hệ phương trình có một nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có một nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m^{2} \neq 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 1$

Câu 22:

17/06/2026

Cho hai điểm

A (4; 0), B (0; 5)

. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. $\{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 5 t \end{cases} (t \in R)$

B.

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1

C. $\frac{x - 4}{- 4} = \frac{y}{5}$

D.

y = \frac{- 5}{4} x + 15

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Phương trình đoạn chắn $(A B) : \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1$ loại B

$(A B) : \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow 5 x + 4 y - 20 = 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} V T P T \vec{n} = (5; 4) \Rightarrow V T C P \vec{u} = (- 4; 5) \\ q u a A (4; 0) \end{cases}$

$\Rightarrow (A B) : \{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$ loại A

$(A B) : \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow \frac{y}{5} = 1 - \frac{x}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{y}{5} = \frac{x - 4}{- 4}$ loại C

$(A B) : \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \Leftrightarrow \frac{y}{5} = 1 - \frac{x}{4}$

$\Leftrightarrow y = - \frac{5}{4} x + 5$ chọn D

Câu 23:

17/06/2026

Cho hai điểm

P (1; 6) và Q (- 3; - 4)

và đường thẳng

Δ : 2 x - y - 1 = 0

. Tọa độ điểm N thuộc

∆

sao cho

| NP - NQ |

lớn nhất.

A. $N (- 9; - 19)$

B.

N (- 1; - 3)

C. $N (1; 1)$

D.

N (3; 5)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{PQ} = (- 4; - 10)$

$\Rightarrow VTPT \vec{n_{PQ}} = (10; - 4)$

Suy ra phương trình $(PQ) : 5 x - 2 y + 7 = 0$

Ta có $| NA - NB | \leq AB$

Dấu “ =” xãy ra khi và chỉ khi N,A,B thẳng hàng

Ta có $N = PQ \cap Δ$

$\Rightarrow N$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{array}{l} 5 x - 2 y + 7 = 0 \\ 2 x - y - 1 = 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 9 \\ y = - 19 \end{cases} \Rightarrow N (- 9; - 19)$

$(d) : 3 x + 5 y - 15 = 0 \Leftrightarrow - 5 y = 3 x - 15$

$\Leftrightarrow y = - \frac{3}{5} x + 1$ Suy ra B đúng.

Câu 24:

17/06/2026

Cho tam giác ABC có

C (- 1; 2)

, đường cao

B H : x - y + 2 = 0

, đường phân giác trong

A N : 2 x - y + 5 = 0

. Tọa độ điểm A là

A. $A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$

B.

A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})

C. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$

D.

A (\frac{4}{3}; \frac{- 7}{3})

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$B H ⊥ A C \Rightarrow (A C) : x + y + c = 0$

Mà

$C (- 1; 2) \in (A C) \Rightarrow - 1 + 2 + c = 0 \Rightarrow c = - 1$

Vậy $(A C) : x + y - 1 = 0$

Có $A = A N \cap A C \Rightarrow A$ là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x - y + 5 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{4}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{cases} \Rightarrow A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

Câu 25:

17/06/2026

Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh

A B : 5 x - 2 y + 6 = 0

, phương trình cạnh

A C : 4 x + 7 y - 21 = 0

. Phương trình cạnh BC là

A. $4 x - 2 y + 1 = 0$

B.

x - 2 y + 14 = 0

C. $x + 2 y - 14 = 0$

D.

x - 2 y - 14 = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $A = A B \cap A C \Rightarrow A (0; 3)$

$\Rightarrow \vec{A H} = (1; - 2)$

Ta có: $B H ⊥ A C$

$\Rightarrow (B H) : 7 x - 4 y + d = 0$

Mà $H (1; 1) \in (B H) \Rightarrow d = - 3$

suy ra $(B H) : 7 x - 4 y - 3 = 0$

Có $B = A B \cap B H \Rightarrow B (- 5; - \frac{19}{2})$

Phương trình (BC) nhận $\vec{A H} = (1; - 2)$ là VTPT và qua $B (- 5; - \frac{19}{2})$

Suy ra $(B C) : (x + 5) - 2 (y + \frac{19}{2}) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2 y - 14 = 0$

Câu 26:

17/06/2026

Cho tam giác ABC có $A (1; - 2)$ , đường cao $C H : x - y + 1 = 0$ , đường phân giác trong $B N : 2 x + y + 5 = 0$ . Tọa độ điểm B là

A. (4;3)

B. (4;-3)

C. (-4;3)

D. (-4;-3)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có $A B ⊥ C H \Rightarrow (A B) : x + y + c = 0$

Mà $A B ⊥ C H \Rightarrow (A B) : x + y + c = 0$

Suy ra $(A B) : x + y + 1 = 0$

Có $B = A B \cap B N \Rightarrow N$ là nghiệm hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 2 x + y + 5 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow B (- 4; 3)$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3