Vì BC⊥AH nên $\overrightarrow{BC}$ là một véc tơ pháp tuyến của AH nên A đúng.

- Véc tơ $\overrightarrow{BC}$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC nên B đúng.

- Không phải lúc nào các đường thẳng cũng có hệ số góc, vẫn xảy ra các trường hợp một trong ba đường thẳng đó không có hệ số góc nên C sai.

- Đường trung trực của AB vuông góc với AB nên nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (6; 2). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB nên nhận   làm một vectơ pháp tuyến, do đó Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{c}=\left(1;-3\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: $\overrightarrow{n}=\left(3;-7\right)$ là vec tơ pháp tuyến của d nên $\overrightarrow{u}=\left(7;3\right)$ là VTCP của d

Đáp án B: (d): 3x – 7y + 15 = 0 $\iff y=\frac{3}{7}x+\frac{15}{7}$ nên có hệ số góc $k=\frac{3}{7}$

Đáp án C: Điểm O (0; 0) không thuộc d vì $3.0-7.0+15\ne 0$

Đáp án D: Giả sử $N\left(5;0\right)\in d$: 3x – 7y + 15 = 0 $\iff 3.5-7.0+15=0$ (vl)

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = -1; y = - 3 vào phương trình đường thẳng d:

Thay x = -1; y = 2 vào phương trình đường thẳng d:

Thay x = 2; y = 1 vào phương trình đường thẳng d:

=> (2;1) thuộc đường thẳng d

Đáp án cần chọn là: C

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm là (5; -2)

Đáp án cần chọn là: C

I là giao điểm của hai đường thẳng nên I ∈ d′ hay I (1 + 2t; 3 − t).

I ∈ d nên 2(1 + 2t) + (3 − t) – 8 = 0 ⇔ t = 1.

Khi đó

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  là 1 VTPT của AB.

Đường thẳng AB đi qua A (-2; 4) và nhận $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(3;-4\right)$ làm VTPT nên có phương trình:

3(x + 2) − 4(y − 4) = 0 hay 3x − 4y + 22 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Ta thế tọa độ M (0; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:

(0 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại A.

Ta thế tọa độ N (1; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:

(1 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại B.

Ta thế tọa độ M (0; 1) và Q (2; −1) vào đường thẳng:

(0 − 2.1 + 3) (2 − 2.(−1) + 3) > 0 nên chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (Δ) // (d): x − 2y + 1 = 0 ⇒ (Δ): x − 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại có M (1; −1) ∈ (Δ) ⇒ 1 – 2(−1) + c = 0 ⇔ c = −3 (tm)

Vậy (Δ): x − 2y – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)$

Gọi AA′ là đường cao của tam giác ΔABC ⇒ AA′ nhận  $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\\ A\left(1;-2\right)\end{array}\right.$

Suy ra AA′: −6(x − 1) + 8(y + 2) = 0 ⇔ −6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x − 4y – 11 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d tại H.

Δ ⊥ d ⇒ Δ: 2x + y + m = 0, mà M (0; 1) ∈ Δ: 2.0 + 1 + m = 0 ⇔ m = −1

⇒ Δ: 2x + y – 1 = 0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Vậy H (1; −1).

Đáp án cần chọn là: D

Ta có M′ (x; y) là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm MM′.

Tọa độ điểm M′ là

Vậy x + y = −3.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

Đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và có VTPT là $\overrightarrow{n_{BC}}=\left(3;4\right)$

Nên PT đường thẳng BC=3x+4y-12=0

Đáp án cần chọn là: A