Gọi phương trình đường tròn x² + y² + 2ax + 2by + c = 0. Khi đó

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ nên

R = d(I, Δ) = 

⇔ m = ±15

Đáp án cần chọn là: D

Đường tròn có tâm I (m; 0) và bán kính R = 3.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d(I; Δ) = R = 3

Đáp án cần chọn là: B

(C): x² + y² − 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I (1; −2) và bán kính $R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+4}=3$

Nếu d có phương trình x = 1 ta có d(I; d) = |1 − 1| = 0 ≠ R. Loại A

Nếu d có phương trình x + y – 2 = 0 thì ta có

 d(I;d) = $\frac{\left|1-2-2\right|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\ne R$. Loại B

Nếu d có phương trình 2x + y – 1 = 0 thì ta có

 d(I;d)=$\frac{\left|2.1-2-1\right|}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$≠ R. Loại C

Nếu d có phương trình y = 1 ta có d(I; R) = |1 − (−2)| = 3 = R

Vậy d là tiếp tuyến của (C)

Đáp án cần chọn là: D

Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R = d(I, Oy) = |x_I|.

Phương trình trục Oy là x = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I (0; 5) và bán kính $R=\frac{\sqrt{65}}{2}$ . Ta có: 

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án B sai vì: Tâm $I\left(-3;-\frac{5}{3}\right)$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{65}}{2}$. Ta có:

 d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án C đúng vì: Tâm I (1; 0) và bán kính R = 1. Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| = R.

Đáp án D sai vì: Tâm I (0; 0) và bán kính R =$\sqrt{5}$. Ta có:

 d (I, Oy) = |x_I| ≠ R

Đáp án cần chọn là: C

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |y_I|.

Phương trình trục Ox là y = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I(1; 5) và bán kính R=$\sqrt{26}$. Ta có

 d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án B đúng vì: Tâm $I\left(-3;-\frac{5}{2}\right)$ và bán kính $R=\frac{5}{2}$ . Ta có   

d(I, Ox) = |y_I| = R.

Đáp án C sai vì: Tâm I(0; 5) và bán kính R=$\sqrt{24}$. Ta có

 d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án D sai vì: Tâm I(0; 0) và bán kính R=$\sqrt{5}$. Ta có

 d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x² + y² − 4x − 2y + 1 = 0 ⇔ (x − 2)² + (y − 1)² = 4 có tâm I(2; 1), bán kính R = 2.

Vì d(I, Oy) = 2, d(I, Ox) = 1,d(I, Δ₁) = $\frac{9}{2\sqrt{5}}$, d(I, Δ₂) = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

(C) có tâm O (0; 0) bán kính R =$\sqrt{2}$. Ta thấy M ∈ (C). Có $\overrightarrow{OM}$ = (1; 1) là 1 vecto pháp tuyến của tiếp tuyến tại M. Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là :

1(x − 1) + 1.(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Dễ thấy A ∈ Δ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với Δ là

Vậy hai đường tròn có tất cả 2 điểm chung nên chúng cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 2.

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm.

Ta có d đi qua điểm M (4; 1) nên phương trình d có 2 dạng.

+) d₁: x = 4. Khi đó d(I; d) = |4 − 1| = 3 > R nên d₁: x = 4 không phải là tiếp tuyến.

+) d₂: y = k(x − 4) + 1 ⇔ kx – y + 1 – 4k = 0

Vì d₂ là tiếp tuyến nên ta có

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0

Đáp án cần chọn là: A

- Từ giả thiết: (C1): I = (0; 0), R =$\sqrt{13}$. (C₂) ; J (6; 0), R′ = 5

- Gọi đường thẳng d qua A (2; 3) có véc tơ chỉ phương 

$\overrightarrow{n}$ = (a; b) ⇒ d: a(x − 2) + b(y − 3) = 0 ⇔ ax + by − 2a − 3b = 0

Dễ thấy AH = AK (vì AM = AN) nên IA² – IH² = JA² – JK²

⇔ 13 – d₂(I, d) = 25 – d₂(J, d)

⇔ d₂(J, d) – d₂(I, d) = 12

Nếu b = 0 thì chọn a = 1 ta được phương trình x – 2 = 0.

Nếu b = −3a thì chọn a = 1 ta được b = −3, ta được phương trình x − 3y + 7 = 0.

Vậy có 2 đường thẳng: d₁: x – 2 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

- (C) có $I\left(-2\sqrt{3};0\right)$ , R = 4. Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a; b)

⇒ (C′): (x − a)² + (y − b)²  = 4

-Do (C) và (C′) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R′

Viết lại phương trình của (C)  dưới dạng: (x − 3)² + y² = 4.

Từ đó, (C)  có tâm I (3; 0) và bán kính R = 2

Giao của đường tròn với trục tung (x = 0)  là: (−3)² + y² = 4.

Nên y² = −5  (vô lý)

Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C).

Gọi M(0; m) ∈ Oy mà góc giữa hai tiếp tuyến ME, MF bằng 60⁰

Khi đó $\widehat{IME}=30°$ suy ra 

⇒ (C) có tâm $I\left(\frac{7}{4};0\right)$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{65}}{4}$

Đường thẳng AB  với A (−2; 0) và B (4; 3) có phương trình

+ Giao điểm của (C) với đường thẳng AB  có tọa độ là nghiệm hệ PT

Vậy có hai giao điểm là M (0; 1) và N (2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C) tại M và N lần lượt nhận các vectơ $\overrightarrow{IM}=\left(-\frac{7}{4};1\right)$ và $\overrightarrow{IN}=\left(\frac{1}{4};2\right)$ làm các vectơ pháp tuyến, do đó các TT đó có phương trình lần lượt là:

Đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+12=0$ có tâm I (4; 0) và bán kính R = 2.

Gọi (C′) là đường tròn tâm M bán kính MA thì A, B là các giao điểm của hai đường tròn (C) và (C′).

Điểm M ∈ Oy ⇒ M (0; m). Khi đó

Đường tròn (C′) tâm M (0; m) bán kính $MA=\sqrt{m^2+12}$ có phương trình:

Lấy (1) − (2) ta được:

 −8x + 2my + 24 = 0 hay phương trình AB: −8x + 2my + 24 = 0.

Do K (4; 1) ∈ AB nên −8.4 + 2m.1 + 24 = 0 ⇔ m = 4.

Vậy M (0; 4) hay a = 0, b = 4 ⇒ T = 0² + 4² = 16

Đáp án cần chọn là: C

Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB.

Gọi d là đường trung trực của AB thì d đi qua trung điểm M(1; 2) của AB và có VTPT là $\overrightarrow{AB}$ = (4; 2)

Tâm I của đường tròn thuộc Δ nên I (−3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến Δ′ bằng k/c IA nên ta có

Khi đó I (1; −3), R = 5 và pt cần tìm: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$

Đáp án cần chọn là: D

(C) có tâm I (1; −2) và bán kính R = 3

Ta có: ΔPAB đều

Suy ra P thuộc đường tròn (C′) tâm I, bán kính R′ = 6.

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C′) tại P

Gọi Δ là đường thẳng song song với d nên Δ có dạng 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)

Δ cắt (C) tại A, B nên AB = 6.

Gọi H là trung điểm của AB thì