50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 4)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 2:

11/07/2024

Với phép vị tự tâm O tỉ số k= -1 biến đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 9$ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

B. $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 9$

C. $(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai

A. Nếu f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên R thì $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

B. Nếu F(x), G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)= C (với C là hằng số)

C. Nếu các hàm số u(x),v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì $\int u (x) v' (x) d x + \int v (x) u' (x) d x = u (x) v (x)$

D. $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của f(x)=2x

Xem đáp án

Câu 4:

Ký hiệu (H) là giới hạn của đồ thị hàm số y= tan⁡x, hai đường thẳng x=0, x= π/3 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành

A. $π (\sqrt{3} + π / 3)$

B. $\sqrt{3} - π / 3$

C. $\sqrt{3} + π / 3$

D. $π (\sqrt{3} - π / 3)$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A. S= 12/37

B. S= 37/12

C. S= 9/4

D. S= 19/6

Xem đáp án

Câu 6:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x v à y = x - x^{2}$

A. S= 12/37

B. S= 37/12

C. S= 9/4

D. S= 19/6

Xem đáp án

Câu 7:

Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

Xem đáp án

Câu 8:

28/11/2024

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {4;3}

D. {3;5}

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

*Lời giải

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

*Phương pháp giải

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q}

- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về khối đa diện:

- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện.

Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

- Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

Khối đa diện đều.

- Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.

- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Khái niệm về khối đa diện

50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 9:

14/07/2024

Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm $f' (x) = 2 (x - 1)^{2} (2 x + 6)$ . Khi đó hàm số f(x)

A. Đạt cực đại tại điểm x= 1

B. Đạt cực tiểu tại điểm x= -3

C. Đạt cực đại tại điểm x= -3

D. Đạt cực tiểu tại điểm x= 1

Xem đáp án

Câu 10:

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{4} - 3 m^{2} + 2017$ có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?

A. m= 2

B. m= 3

C. m= 4

D. m= 5

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

A. $m a x_{[2 : 4]} y = 7$

B. $m a x_{[2 : 4]} y = 6$

C. $m a x_{[2 : 4]} y = \frac{11}{3}$

D. $m a x_{[2 : 4]} y = \frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có đồ thị là (C). Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm a, b, c để hàm số $y = \frac{a x + 2}{c x + b}$ có đồ thị như hình vẽ

A. a= 2;b= -2;c= -1

B. a= 1;b= 1;c= -1

C. a= 1;b= 2;c= 1

D. a= 1;b= -2;c= 1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x). Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) chỉ có 2 điểm cực trị

B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Đồ thị của hàm số y=f(x)chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f(x)=2-3m có bốn nghiệm phân biệt

A. m< -1 hoặc m> -1/3

B. -1 < m < -1/3

C. m= -1/3

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 16:

Đường thẳng y= 6x+m là tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x - 1$ khi m bằng

A. $m = - 3 h o ặ c m = 1$

B. $m = 3 h o ặ c m = 1$

C. $m = 3 h o ặ c m = - 1$

D. $m = - 3 h o ặ c m = - 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61

B. 5,33

C. 5,15

D. 6,12

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 3)^{\sqrt{2}}$

A. $[- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

B. $[- 3; 1]$

C. $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

D. $(- 3; 1)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 . e^{- x} + 2017 e^{c o s x}$

A. $y' = - 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

B. $y' = - 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

C. $y' = 3 . e^{- x} - 2017 s i n x . e^{c o s x}$

D. $y' = 3 . e^{- x} + 2017 s i n x . e^{c o s x}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho bất phương trình $\log_{4} x . l o g_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (x^{3} / 2) > 0$ . Nếu đặt $t = l o g_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây

A. $t^{2} + 14 t - 4 > 0$

B. $t^{2} + 11 t - 3 > 0$

C. $t^{2} + 14 t - 2 > 0$

D. $t^{2} + 11 t - 2 > 0$

Xem đáp án

Câu 21:

Nghiệm của phương trình $3 - l o g_{2} (5^{x} + 2) = 2 l o g_{(5^{x} + 2)} 2$ và $l o g_{a} b (a, b \in N^{*})$ . Giá trị ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Câu 22:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{3} f (2 x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (3 x) d x$

A. I= 8

B. I= 6

C. I= 4

D. I= 2

Xem đáp án

Câu 23:

12/07/2024

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. ${S_{m}}_{c} = 3 π a^{2} c o t^{2} α$

B. ${S_{m}}_{c} = 4 π a^{2} c o t^{2} α$

C. ${S_{m}}_{c} = 2 π a^{2} c o t^{2} α$

D. ${S_{m}}_{c} = π a^{2} c o t^{2} α$

Xem đáp án

Câu 24:

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=12 $\sqrt{3}$ cm;BC=6cm;BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

A. $216 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

B. $216 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

C. $261 (3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

D. $261 (- 3 \sqrt{3} + 4 π) (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R), với OO'= $R \sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R), Ký hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k= $S_{1} / S_{2}$

A. k= 1/3

B. k= C

C. k= $\sqrt{3}$

D. k= 1/2

Xem đáp án

Câu 26:

14/07/2024

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tính i $z_{0}$ ?

A. $i z_{0} = 1 / 2 - 3 / 2 i$

B. $i z_{0} = 1 / 2 + 3 / 2 i$

C. $i z_{0} = - 1 / 2 + 3 / 2 i$

D. $i z_{0} = - 1 / 2 - 3 / 2 i$

Xem đáp án

Câu 27:

Biết rằng số phức z thỏa mãn u=(z+3-i)( $z$ +1+3i) là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của |z| là

A. 8

B. 4

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(1;2/3)

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Xem đáp án

Câu 29:

10/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A. A'(-3;3;1)

B. A'(-3;-3;3)

C. A'(-3;-3;-3)

D. A'(-3;3;3)

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$ $v à Δ_{2} : (x + 4) / 3 = (y + 2) / 2 = (z - 4) / (- 1)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $Δ_{1} v à Δ_{2}$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. $Δ_{1}$ cắt và không vuông góc với $Δ_{2}$

C. $Δ_{1}$ cắt và vuông góc với $Δ_{2}$

D. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 2 z - 1 = 0$ . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu(S) là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

21/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng (P)

A. d= 5/9

B. d= 5/29

C. d= 5/ $\sqrt{29}$

D. d= $\sqrt{5}$ /3

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_{1}$ là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng

A. V= 6 $V_{1}$

B. V= 4 $V_{1}$

C. V= 3 $V_{1}$

D. V= 2 $V_{1}$

Xem đáp án

Câu 36:

14/07/2024

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy(ABCD) là

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 38:

18/07/2024

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. C

B. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{73}}{3}$

D. $2 \sqrt{30}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000

A. 4

B. 12

C. 16

D. 32

Xem đáp án

Câu 41:

C hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 64

B. 34

C. 32

D. 16

Xem đáp án

Câu 42:

Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

Xem đáp án

Câu 43:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 44:

13/07/2024

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $a + b + c = π$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = c o s b + c o s c - 4 s i n^{3} \frac{a}{2}$ là

A. $\frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{3 \sqrt{6}}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{6}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 45:

16/07/2024

Cho a>0,a≠1,b>0,b≠1 thỏa mãn các điều kiện $l o g_{a} \frac{1}{2017} < l o g_{a} \frac{1}{2018} v à b^{\frac{1}{2017}} > b^{\frac{1}{2018}}$ . Gía trị lớn nhất của biểu thức $P = - l o g_{a}^{2} b - l o g_{a} b + l o g_{a} 2 . l o g_{b} 2 - 2 l o g_{a} 2 + 2$ là

A. 3

B. 5/2

C. 7/2

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Cho dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n - 1} = n^{2} (u_{n - 1} - u_{n}) \end{cases} (n \in N^{*})$ . Tính lim $u_{n}$ ⁡

A. 2018

B. 2017

C. 1004

D. 1003

Xem đáp án

Câu 47:

Cho a+b+c= $\frac{π}{2}$ và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức $\log_{2} a^{b - c} b^{c - a} c^{a - b}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 49:

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ $(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})^{124}$

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

Xem đáp án

Câu 50: