50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 11)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2} x}{2}$

A. $\int f (x) = \frac{e^{2 x + 1}}{4} + C$

B. $\int f (x) = e^{2 x} + C$

C. $\int f (x) = \frac{e^{2 x}}{4} + C$

D. $\int f (x) = e^{2 x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

07/07/2024

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x c o s 2 . d x = a + b π$ , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + 2b

A. S = 0

B. S = 1

C. S = $\frac{1}{2}$

D. S = $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Hình nhị thập diện đều.

B. Hình thập nhị diện đểu

C. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương

Xem đáp án

Đáp án A

Hình 20 mặt đều có số mặt nhiều nhất

Câu 5:

Tìm chu kì của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$

A. T = $π$

B. T = $2 π$

C. T = $\frac{π}{2}$

D. T = $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x - 1$ . Mệnh để nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 4)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 3; 4)$

Xem đáp án

Câu 7:

06/07/2024

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2$ và các đường thẳng y=0, x=0, x= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là.

A. $\frac{22 π}{7}$

B. $\frac{7 π}{22}$

C. $\frac{7 π}{4}$

D. $\frac{4 π}{7}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + x^{2} + 3$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 9:

Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{- 2 x - 3}{x - 1}$

D. $y = \frac{- x - 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm m để hàm số $y = | x^{3} + m |$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng 1

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - m}}{x^{2} - (m + 1) x + m}$ có hai tiệm cận

A. $m \neq 1$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 12:

Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB = BC = CD, mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . a > 0, b < 0, c > 0, 100 b^{2} = 9 a c$

$B . a > 0, b > 0, c > 0, 9 b^{2} = 100 a c$

$C . a > 0, b < 0, c > 0, 9 b^{2} = 100 a c$

$D . a > 0, b > 0, c > 0, 100 b^{2} = 9 a c$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m$ (m là tham số thực) có đồ thị (C). Gỉa sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ (với $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

$B . 1 < x_{1} < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

$C . 1 < x_{1} < 3 < x_{2} < 4 < x_{3}$

$D . x_{1} < 0 < 1 < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:

Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f(x)=m có nghiệm thực duy nhất

$A . (0; + \infty) \cup - 1$

$B . (0; + \infty)$

$C . [0; + \infty)$

$D . [0; + \infty) \cup - 1$

Xem đáp án

Câu 15:

18/07/2024

Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng:

$A . y' (- l) > 0 .$

$B . y' (- l) < 0 .$

$C . y' (- l) = 0 .$

$D . y' (- l) k h ô n g t ồ n t ạ i .$

Xem đáp án

Đáp án B

Tiếp tuyến là đường thẳng đi xuống nên hệ số góc của nó âm

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

A. 60 $°$

B. 45 $°$

C. 30 $°$

D. 75 $°$

Xem đáp án

Câu 17:

11/07/2024

Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 < a < 1 < b khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l o g_{b} a + l o g_{a} b < 0 .$

B. $l o g_{b} a > 1 .$

C. $l o g_{a} b > 0 .$

D. $l o g_{b} a + l o g_{a} b \geq 0 .$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3^{x} . e^{x}$

A. $x . (3 e)^{x - 1}$

B. $3^{x} e^{x} l n (3 + e)$

C. $3^{x} e^{x} (l n 3 + l n 1)$

D. $3^{x} e^{x} (l n 3 + 1)$

Xem đáp án

Câu 19:

Giải bất phương trình $l o g_{\frac{1}{2}} [l o g_{3} (x + 1)] < 0$

$A . x > - 1$

$B . 0 < x < 2$

$C . - 1 < x < 2$

$D . x > 2$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $l o g_{2} (x - 1) + l o g_{2} (x + 1) = 3$

$A . S = (- 3; 3)$

$B . S = \{\sqrt{10}\}$

$C . S = \{3\}$

$D . S = \{- \sqrt{10}; \sqrt{10}\}$

Xem đáp án

Câu 21:

15/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $21 o g_{2} | x | + l o g_{2} | x + 3 | = m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. m $\in$ (0; 2)

B. m $\in$ {0; 2}

C. m $\in$ $(- \infty; 2)$

D. m $\in$ {2}

Xem đáp án

Câu 22:

14/07/2024

Cho đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a > 0)$ có hiệu hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 và -1 bằng 4. Giá trị của b là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

16/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2}$ và đường cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $48 π$

B. $4 \sqrt{3} π$

C. $12 π$

D. $32 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18 π$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ

A. $S_{x q} = 18 π$

B. $S_{x q} = 36 π$

C. $S_{x q} = 12 π$

D. $S_{x q} = 6 π$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

A. x = a

B. x = $\frac{a}{2}$

C. x = $\frac{a}{3}$

D. x = $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 3 - 2 i, z_{3} = - 3 - 2 i$ . Khẳng định nào sau đây là sai

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm xđể ba số $l n 2; l n (2^{x} - 1); l n (2^{x} + 3)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. 1

B. 2

C. $\log_{2} 5$

D. $\log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 28:

20/07/2024

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M_{4} (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $M_{3} (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $M_{2} (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overset{⇀}{n_{1}} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

B. $\overset{⇀}{n_{2}} = (1; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

C. $\overset{⇀}{n_{3}} = (1; - \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

D. $\overset{⇀}{n_{4}} = (1; \frac{1}{2}; - \frac{1}{5})$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng $(P) : m x + 10 y + n z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n

A. m + n = 33.

B. m + n = -33.

C. m + n = 21.

D. m + n = -21.

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A. $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 2 .$

B. $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 4)^{2} = 9$

C. $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 4)^{2} = 4$

D. $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz

A. $(P) : 3 x + 4 z = 0 .$

B. $(P) : 4 x + 3 y = 0 .$

C. $(P) : 3 x + 4 y = 0 .$

D. $(P) : 4 y + 3 z = 0 .$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{3} + b x^{2} - l$ . Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là:

$A . (- \infty; - 5)$

$B . (- \infty; - 4)$

$C . [2; + \infty)$

$D . [- 1; - 8]$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4; 2; 3)

B. H(4; 2; -3)

C. H(4; -2; 3)

D. H(-4; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 4

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 8

Xem đáp án

Câu 36:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A'M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a ,SB= a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\sqrt{3} a$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. $A = \{(x; y) / x ⋮ y\},$ $B = \{(x; y) / 3 \leq x + y \leq 8\}$ . Tìm P(A∪B)

A. $\frac{19}{24}$

B. $\frac{59}{72}$

C. $\frac{29}{36}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $s i n x - \frac{1}{s i n x} = s i n^{2} x - \frac{1}{s i n^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0; 2018 π)$ .

A. 1008

B. 1009

C. 2018

D. 1010

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (5 m^{2} + 1) x - 3 s i n x$ với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (l;3).

$A . m \geq 1$

$B . m \leq - 1$

$C . m > 0$

$D . m \in R$

Xem đáp án

Câu 41:

Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?

A. 7

B. 9

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Đáp án A

Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là $C_{7}^{3} = 35$

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7

Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3 = 21

Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là 35 - (7 + 21) = 7 tam giác.

Câu 42:

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là $a (t) = 2 t - 7 (m / s^{2})$ . Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

A. 5(s)

B. 6(s)

C. 1(s)

D. 2(s)

Xem đáp án

Câu 43:

Trong khai triển nhị thức ${(\frac{\sqrt{2^{x}}}{\sqrt[16]{8}} + \frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^{x}}})}^{m}$ , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Câu 44:

Cho đổ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đổ thị như hình vẽ. Biết A, B, C, D thuộc đồ thị hàm số sao cho ABCD là hình chữ nhật có diện tích 6. Độ dài cạnh AB là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

$A . I (1; 1; - 1), I (- 3; 5; 7) .$

$B . I (3; - 7; l), I (2; 0; - l) .$

$C . I (3; - 7; 1), I (- 3; 5; 7) .$

$D . I (0; - l; 4), I (l; - 3; 3) .$

Xem đáp án

Câu 46:

05/07/2024

Cho hàm số $f (n) = 1 + 3 + 6 + 10 + . . . + \frac{n (n + 1)}{2}$ $(n \in N *)$ . Biết lim⁡ $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

A. 50

B. 45

C. 85

D. 60

Xem đáp án

Câu 47:

15/07/2024

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa $2 | z - i | = | z - z + 2 i |$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 1 + | z - 2 - i |^{2018} - | z |^{2}$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Câu 48:

Trên tia Ox lấy các điểm $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{n}, . . .$ sao cho với mỗi số nguyên dương n, $O A_{n} = n$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O A_{n}$ , n=1,2... Kí hiệu $u_{1}$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O A_{1}$ và với mỗi $n \geq 2$ , kí hiệu $u_{n}$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O A_{n - 1}$ , nửa đường tròn đường kính $O A_{n}$ và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số ( $u_{n}$ ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

A. d = $\frac{π}{4}$

B. d = $\frac{π}{2}$

C. d = $\frac{π}{3}$

D. d = $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

13/07/2024

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^{2} + 4 x + 5} = m - x^{2} - 4 x$ có hai nghiệm âm

$A . - 3 < m < \sqrt{3} - 2$

$B . m \in \emptyset$

$C . - 3 \leq m$

$D . - 3 < m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 50: